Динамічний вплив автотранспорту на прогонові будови мостових споруд
Хазанов М.Л., канд. техн. наук,
начальник відділу вимірювань НПІ ІМІДІС, Москва
Динамічний вплив автотранспорту на прогонові будови мостових споруд в процесі їх проектування враховується за допомогою динамічного коефіцієнта, величина якого нормується СНиП 2.05.03-84 * «Мости і труби». Позначається цей коефіцієнт, як 1+ m і показує, у скільки разів треба збільшити розрахункове навантаження для обліку динамічного впливу. Звідси випливає, що цей коефіцієнт не може бути менше одиниці. Однак у багатьох працях з будівельної механіки [1, 2, 3] динамічним коефіцієнтом називають вираз
, (1)
де: w - частота власних коливань системи; q - частота зміни навантаження, збудливою коливання системи; d - декремент коливання. З (1) видно, що k може приймати значення менше одиниці, а при q®? прагне до нуля. Таким чином, стає ясно, що динамічний коефіцієнт у СНіП і в згаданих працях з будівельної механіки - не одне і те ж.
В [4] вираз (1) названо інакше - коефіцієнтом динамічності. І тільки в нещодавно вийшла книзі [5] графік цього виразу названий відповідно до його фізичним змістом - амплітудно-частотної характеристикою (АЧХ) системи. Дійсно, (1) показує залежність реакції (відгуку) системи на вплив синусоїдальної сили від її частоти по відношенню до статичного впливу цієї сили. Це за формою схоже на СНіПовскій динамічний коефіцієнт, а точніше на його другий доданок m, але і це не так. У реальних навантаженнях, для яких були отримані емпіричні формули, що приводяться в СНиП 2.05.03-84 * «Мости і труби», статична складова навантаження не дорівнює амплітуді динамічної складової, як це мається на увазі в (1).
Динамічна складова впливу реального навантаження на міст залежить від багатьох факторів: від величини підресореною маси навантаження, від пружних властивостей ресор, від швидкості руху, від величини і характеру нерівностей проїжджої частини. Динамічний вплив на пролітна будова надасть навіть безрессорная навантаження з ідеальними колесами, що їде по ідеально гладкому покриттю. При цьому динамічний коефіцієнт буде залежати від швидкості руху навантаження. Покажемо це на прикладі.
Припустимо, що по ідеально гладкому однопрогонові мости з проїжджає з постійною швидкістю безрессорная навантаження на ідеально зцентрувати колесах. Лінія впливу напруги в середині прольоту для цього прикладу є трикутник. Якщо у графіку лінії впливу замінити положення навантаження часом, який при даній швидкості потрібно навантаженні, що б досягти цього положення, отримаємо імпульс впливу навантаження на пролітна будова. Для різних швидкостей буде відповідно різна тривалість цього імпульсу при незмінній амплітуді.
Згідно з теоремою Фур'є, будь змінюється в часі процес може бути представлений у вигляді суми гармонійних коливань з відповідними частотами, амплітудами і фазами. Математична формула прямого перетворення Фур'є має вигляд:
, (2)
де F (jw) - спектральна характеристика функції f (t);
w - кругова частота.
Далі для заданого впливає імпульсу проводимо пряме перетворення Фур'є, в результаті чого отримуємо його частотний спектр, який модифікується прогонових будов відповідно до АЧХ. Ця модифікація визначається шляхом множення спектральної характеристики збудливого імпульсу на АЧХ прогонової будови. Зробивши модифікованому спектру зворотне перетворення Фур'є, тобто склавши всі спектральні складові після їх модифікації, отримаємо діаграму напруг, що виникають в середині прольоту при проїзді навантаження з відповідною швидкістю. Прийнявши амплітуди вхідного впливу за одиницю, отримаємо, що максимальне значення відгуку чисельно дорівнюватиме динамічному коефіцієнту 1+ m.
Тепер скористаємося статистичними даними, які досить точно підтверджуються результатами динамічних випробувань багатьох десятків мостів, проведених автором, а саме:
. Частота коливань підресореною маси навантажених двадцятитонних автомобілів типу КАМАЗ лежить в межах 2 - 4 Гц. Приймемо її для визначеності рівний 3 Гц.
. Період вільних коливань прогонових будов з достатнім ступенем наближення описується формулою T=L/100 (T - у секундах, L - в метрах).
Підставляючи ці дані в (1), отримуємо:
(3)
На рисунку 1 наведено сімейство кривих, побудованих за цією формулою.
Як видно з цього малюнка, прогонові будови довжиною від 33 до 42 м найбільш чутливі до динамічного впливу вантажних автомобі...
