лів. Для них період вільних коливань близький до періоду вимушених коливань.
Малюнок 1. Залежність коефіцієнта передачі синусоїдального впливу (з частотою 3 Гц) на пролітна будова залежно від довжини прольоту для різних декрементів коливання
Зробимо розрахунок для самої несприятливої ??довжини прогонової будови L=33 м.
Побудуємо імпульси впливу для швидкостей проходження навантаження, наведених у таблиці 1. хронограммах цих імпульсів показані на малюнку 2.
Таблиця 1
Час проїзду, сСкорость, км/час1011.9814.9619.8523.8429.73.533.9339.62.547.52.254.0259.41.579.21.484.91.391.4
Малюнок 2. Імпульси впливу навантаження на пролітна будова
На малюнку 3 показана АЧХ прогонової будови (для d=0.03) і фрагмент спектральних характеристик імпульсів, показаних на малюнку 2. Результати їх перемноження з АЧХ показані на малюнку 4, зворотного перетворення Фур'є - на малюнку 5.
Малюнок 3. Фрагменти спектральних характеристик імпульсів впливу
Малюнок 4. Фрагменти спектральних характеристик відгуків прогонової будови
Оскільки амплітуда вихідних імпульсів була прийнята за одиницю, то амплітуда імпульсів на малюнку 5 збігається з динамічним коефіцієнтом 1 + m. Побудована за цими розрахунками залежність динамічного коефіцієнта від швидкості навантаження показана на малюнку 6.
Малюнок 5. Діаграми відгуків прогонової будови
Малюнок 6. Залежність 1 + m від швидкості навантаження
Як видно, динамічний коефіцієнт більше одиниці і залежність його від швидкості нерівномірна, навіть при проїзді неколеблющейся навантаження по абсолютно рівному прогінній будовою. Нерівномірність пояснюється тим, що спектр збудливого імпульсу має вигляд, близький за формою до кривої виду sin (x)/x з чергуються затухаючими максимумами і мінімумами. Періодичність максимумів дорівнює 2/T, де T - час проїзду навантаженням прольоту. Таким чином, на різних швидкостях навантаження то максимум, то мінімум спектра збігається з частотою власних коливань прольоту. Це приводить, відповідно, то до збільшення, то до зменшення динамічного коефіцієнта.
Однак треба пам'ятати, що використовувати формулу (1) як АЧХ треба з обережністю, тому вона отримана для системи з одним ступенем свободи і годиться для розрахунків тільки найпростіших розрізних прогонових будов в діапазоні частот близьких до першій формі коливань. У нерозрізних прогонових будов з однаковими прольотами друга форма коливань всього приблизно в півтора рази вище за частотою, ніж перша і не враховувати її не можна. На малюнку 7 показані дві АЧХ, побудовані для математичної моделі нерозрізний балки з двома однаковими прольотами: крива (а) побудована за формулою (1), а крива (б) обчислена з використанням методу кінцевого елемента. Як видно, досить істотні відмінності цих кривих доводять неприпустимість використання (1) для розрахунків нерозрізних прогонових будов. Відмінності ж для більш складних систем (висячих, вантових, арочних) будуть ще значніше.
Малюнок 7. АЧХ нерозрізний балки з двома однаковими прольотами (а) - розрахунок за формулою (1), (б) - розрахунок методом кінцевого елемента
Оскільки реальні навантаження (зокрема, автомобілі) мають свої власні частоти коливань, які для прогонової будови є вимушеними, то це ще одна причина нерівномірної залежності динамічного коефіцієнта від швидкості навантаження. Дійсно, поки навантаження не покинула пролітна будова, будуть одночасно існувати вимушені і вільні коливання, що відрізняються по частоті. Сума декількох гармонійних коливань різних частот характеризується періодичними збільшення і зменшення сумарної амплітуди (биття). Період цих биття дорівнює періоду різницевої частоти у випадку двох частот або більш складною залежності, якщо частот більше двох. Якщо за час руху автомобіля від початку прольоту до його середини сумарна амплітуда досягне максимуму - отримаємо максимальний динамічний коефіцієнт, а якщо мінімуму - то мінімальний.
На малюнку 8 показана типова діаграма прогину нерозрізного прогонової будови при проїзді одного автомобіля.
Малюнок 8. Діаграма прогину нерозрізного прогонової будови в процесі динамічних випробувань
На малюнку 9 показаний той же випадок, але математичними методами розділені статична і динамічна складові прогину прогонової будови.
З цього малюнка добре проглядається, що динамічний коефіцієнт буде залежати від швидкості руху автомобіля. Дійсно, якби автомобіль рухався трохи повільніше і досяг середини прольоту тільки до 24-й секунді, а не до 22-й, як на малюнку, то динамічний коефіцієнт був би не 1.07, а 1.3.
Малюнок 9. Поділ статичної та динамічної складових прогину
Маючи реал...
