Міністерство вищої освіти РФ
Іжевський державний технічний університет
Кафедра Фізика
Лабораторна робота №5
на тему: «Визначення моменту інерції тіл методом крутильних коливань»
Іжевськ
Мета роботи: визначити момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр маси тіла, перевірити теорему Штейнера.
Теоретична частина
Моментом інерції матеріальної точки відносно осі обертання називається скалярна фізична величина, що дорівнює добутку маси точки на квадрат її відстані від даної осі. Ii=miri2
Моментом інерції тіла відносно цієї осі називається величина I, що дорівнює сумі творів мас матеріальних точок, на які ми подумки розбиваємо тіло, на квадрати відстаней цих точок від даної осі:
Момент інерції є адитивною величиною і залежить від матеріалу, форми і розміру тіла, а так само від розподілу маси тіла щодо осі обертання.
Теорема Штейнера: момент інерції щодо довільної осі дорівнює сумі моменту інерції, відносно осі, паралельної даній і проходить через центр інерції тіла і добуток маси тіла на квадрат відстані між осями: I=Ic + md2.
Експериментально момент інерції можна визначити методом крутильних коливань. Гармонійними крутильними коливаннями тіла називаються періодичне рух відносно осі, що проходить через центр мас цього тіла, коли кут відхилення від положення рівноваги змінюється за законом синуса або косинуса
.
У роботі використовується тріфілярний підвіс, що являють собою круглу платформу, підвішену на трьох симетрично розташованих нитках, укріплених у країв цієї платформи. Платформа може здійснювати крутильні коливання навколо вертикальної осі, що проходить через її середину, центр мас платформи при цьому переміщається по осі обертання. Період коливань залежить від величини моменту інерції платформи.
Якщо платформа маси, обертаючись в одному напрямку, піднялася на висоту h, то прирощення потенційної енергії платформи одно DEn=mgh. Так як DЕn=En-En1, то DEn=En=mgh.
Обертаючись в іншому напрямку, платформа прийде в положення рівновагу з кінематичною енергією. Нехтуючи роботою сил тертя, на підставі закону збереження механічної енергії
. Вважаючи, що платформа здійснює гармонійні коливання, модно записати залежність кутового зміщення платформи від часу у вигляді,, де? 0- амплітуда кутового зсуву, оскільки кутова швидкість дорівнює першої похідної за часом від кутової зміщення, то:
У момент проходження через положення рівноваги (t=0) абсолютне значення w максимально і одно.
Уявімо і отримаємо. Визначимо h.
При повороті диска на кут j0
, так як h12=l- (Rr) 2 h22=l- (АВ) 2=l- (R2 + r2-2rcos? 0), то
. Тоді.
Підставами значення h у формулу і отримаємо:.
Практична частина
Визначення моменту інерції ненагруженной платформи.
m=290г. ± 2г.=0,29 ± 0,002
R=12,8 см.=0,128 м.=5 см.=0,05 м.=61,5 см.=0,615 м.=20
;
кг.м2.
Розрахуємо похибку.
; ? m=0,002 кг.
=
Визначення моменту інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла.
момент інерція крутильні коливання
m1=200гр.=0,2кг.
R1=40мм.=0,04 м.
;
кгм2=I1-I0=0,002-0,001=0,001 кг.м2.
Розрахуємо теоретичне значення моменту інерції тіла I2` за формулою:
порівнюючи теоретичні обчислений момент інерції тіла з практичним приходимо до висновку, що теоретичний момент інерції тіла на порядок менше.
Перевірка теореми Штейнера.
;
кг.м2.
Розрахуємо теоретичне значення моменту тіла I4` по теоремі Штейнера:
I`4=I`2 + m1d; d=10 см.=0,1м.
I`4=0,0001 + 0,2 (0,1) 2=0,021 кг.м2.
I4=0,003кг.м2. I`4=0,0021кг.м2.
Момент інерції, обчислений по теоремі Штейнера відрізняється від практичного через те, що I`2 відрізняється на порядок від I2.
Висновок
У результаті лабораторної роботи ми визначили момент інерції тіл і самої платформи, порівняли теоретичний і практичний момент інерції. Через похибки вони відрізняються на порядок. Перевірили теорему Штейнера.
