МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЇ
«Уральський державний економічний університет»
Звіт з лабораторної роботи №2
«Метод хорд»
варіант 18
Виконала: студентка гр. ЕМА - 13
Савастьянова А.Мя
Перевірив: Миронова Л.І.
Єкатеринбург
Метод хорд
Алгоритм
Вводимо лівий, правий кінці - a, b, точність - e.=f (a)=f (b)
хорда алгоритм корінь рівняння
Лічильник наближень (ітерацій) N=0.
Який кінець хорди нерухомий?
Якщо F1 * F3 gt; 0, то нерухомий лівий - а.
, p=2.
Інакше F1 * F3 lt; 0, то нерухомий правий - b.
, p=1.=f ()
Якщо p=1, то,
а якщо p=2, то.
Друкуємо N,, F4, F5.=N + 1.
.
Якщо, то друкуємо - корінь. Кінець завдання.
Інакше, переходимо на ш.7.
Кінець завдання.
Контрольний приклад до алгоритму методу хорд:
Знайти корінь рівняння знаходиться в проміжку [1; 1,5] з точністю 0,002.
Рішення.
Знайдемо другу похідну заданої функції.
Визначимо, який кінець інтервалу нерухомий. Для цього визначимо знак f (а) і f (с). Знайдемо значення «а» і «с».
За умовою задачі, а=1 і b=1,5.
Тоді. Підставимо значення «а» і «b» в цю формулу.
Отримаємо з=0,25.
Тепер отримаємо f (1)=1-0,2-0,2-1,2=- 0,6 lt; 0і f (0,25)=6 * 0,25-0, 4 gt; 0.
Тоді знак твори f (1) * f (0,25) lt; 0. Значить, нерухомий кінець хорди b, і для розрахунків треба скористатися формулою 4.
Після виконання розрахунків контрольного прикладу отримаємо результати, поміщені в таблицю.
N 01-0.60.1511.15-0.1730.04021.190-0.0360.00831.1980.0720.00141.199
Уточнене значення кореня заданого рівняння на інтервалі [1; 1,5] з точністю 0,002 х=1,199.
Код програми контрольного прикладу: ;;, b, c, x0, x1, F1, F2, F3, F4, F5, e: real;, p: integer; ( f:=x ^ 3-0.2 * x ^ 2-0.2 * x - 1.2 ); ( Точність 0.002 ); ( Введіть лівий кінець відрізка: ); (a); ( Введіть правий кінець відрізка:); (b); ( N - лічильник кількості ітерацій );:=0.002;:=a * a * a - 0.2 * a * a - 0.2 * a - 1.2;:=b * b * b - 0.2 * b * b - 0.2 * b - 1.2;:=(a + b)/2;:=6 * c - 0.4;:=0; * F3 gt; 0 then:=b;:=2 ;: =a;:=1 ;;:=x0 * x0 * x0-0.2 * x0 * x0-0.2 * x0-1.2;=1 then F5:=(b-x0) * F4/(F2-F4);=2 then F5:=(x0-b) * F4/(F4-F2); ( N=, N, laquo ;, x1=, x0, laquo ;, x0=, x1, , F4=, F4, laquo ;, F5=, F5);:=N + 1;:=x0-F5;:=x0 + F5 (x0-x1) lt; e;.
Варіант №18
Знайти корінь рівняння з точністю 0,002.
Код програми для даного рівняння: crt; a, b, c, x0, x1, F1, F2, F3, F4, F5, e: real;, p: integer; ( f: =x ^ 4-18 * x ^ 2 + 6 ); ( Точність 0.002 ); ( Введіть лівий кінець відрізка: ); (a); ( Введіть правий кінець відрізка: ); (b); ( N - лічильник кількості ітерацій );:=0.002;:=a * a * a * a - 18 * a * a + 6;:=b * b * b * b - 18 * b * b + 6;:=(a + b)/2;:=12 * c * c - 36;:=0; F1 * F3 gt; 0 then:=b;:=2;:=a ;: =1 ;;:=x0 * x0 * x0 * x0-18 * x0 * x0 + 6; p=1 then F5:=(b-x0) * F4/(F2-F4); p=2 then F5:= (x0-b) * F4/(F4-F2); ( N=, N, laquo ;, x1=, x0, laquo ;, x0=, x1, laquo ;, F4= raquo ;, F4, laquo ;, F5=, F5);:=N + 1;:=x0-F5;:=x0 + F5abs (x0-x1) lt; e ;;.
