Міністерство сільського господарства РФ
ФГТУ ВПО" Воронезький аграрний університет
імені імператора Петра I"
Факультет бухгалтерського обліку та фінансів
Спеціальність бухгалтерський облік, аналіз і аудит
Контрольна робота
Методи оптимальних рішень
Виконала: Жихарева Н.А.
Курс 2
Шифр ??12017
Перевірив: доцент Сліденко А.М.
Вороніж +2014
1. Завдання 7
На підприємстві є сировина видів I, II, III. З нього можна виготовляти вироби типів А і В. Нехай запаси видів сировини на підприємстві становлять од. відповідно, виріб типу А дає прибуток ден. од., а виріб типу В - ден. од. Витрата сировини на виготовлення одного виробу заданий в умовних одиницях таблицею.
Скласти план випуску виробів, при якому підприємство має найбільший прибуток. Вирішити завдання графічно і симплексним методом.
ІзделіеСирье IIIIII60325013А313В321 прибуток продукція потенціал план
Рішення:
Складемо математичну модель задачі. Позначимо: - кількість випущених виробів типу А, - кількість випущених виробів типу В. Тоді з урахуванням витрат сировини на виготовлення виробу кожного типу отримаємо наступні обмеження на і, що враховують запаси сировини кожного виду:
(1)
За змістом задачі
(2)
Прибуток F підприємства при плані, дорівнює
(3)
Отже, математична модель задачі отримана: необхідно знайти значення і, що задовольняють системі нерівностей (1, 2), для яких функція (3) досягає найбільшого значення.
Вирішимо отриману завдання за допомогою програми Mathcad 13. Ліві частини обмежень системи (1) введемо в матрицю А, а праві - в матрицю В. Коефіцієнти цільової функції представимо у вигляді вектора С. Шукані коефіцієнти і знаходитимуться у векторі Х. Запишемо систему обмежень в матричній формі і знайдемо значення Х, при яких цільова функція буде максимальна.
Лістинг програми наведено на рис. 1.
Рис. 1. Лістинг програми для вирішення завдання
Відповідь: для отримання максимального прибутку в кількості 48 ден. од. підприємство повинно випустити 16 виробів типу В і не випускати виробів типу А.
. Завдання 17
Методом потенціалів вирішити наступну транспортну задачу.
На трьох базах мається однорідний вантаж в кількостях умовних одиниць відповідно. Цей вантаж потрібно перевезти в чотири пункти споживання в кількостях умовних одиниць відповідно. Вартості перевезень одиниці вантажу від постачальників споживачам вказані в матриці вартостей С.
Спланувати перевезення так, щоб їх загальна вартість була мінімальною.
а1=270, а 2=120, а3=210; b1=255, b2=115, b3=120, b4=110.
Рішення:
Нехай - обсяг перевезення від i-го постачальника до j-у споживача.
Потужності всіх постачальників повинні бути реалізовані, отже, отримуємо систему рівнянь:
(4)
Умови задоволення попитів всіх споживачів мають вигляд:
(5)
Очевидно,. Сумарні витрати на перевезення вантажів:
(6)
Вирішимо задачу з використанням Mathcad. Введемо шукану матрицю Х і матрицю витрат С. Запишемо сумарні витрати F. Запишемо систему обмежень, а потім знайдемо мінімум сумарних витрат при заданій системі обмежень за допомогою функції Minimize.
Рис. 2. Лістинг програми для вирішення завдання
Відповідь: з 1-ї бази необхідно направити в 2-й пункт споживання 40 од. вантажу, в третьому пункт - 120 од. і в четвертому пункт - 110 од. вантажу. З 2-ї бази необхідно 120 од. вантажу направити в першу магазин З третього бази необхідно вантаж направити в першу магазин в кількості 135 од. і в другій магазин в кількості 75 од. Мінімальні витрати складуть 800 ден. од.
. Завдання 27
Підприємство переробляє сировину S в продукцію двох видів: А і В. Н...
