а виготовлення одиниці продукції А витрачається а одиниць сировини, а на одиницю В - b одиниць сировини S. Запаси сировини складають R одиниць. Ціна на продукцію залежить від пропозиції і визначається формулами:
,,
де - кількість одиниць продукції А, - кількість одиниць продукції В.
Потрібно скласти такий план випуску продукції, при якому сировина використовується повністю, а прибуток від реалізації продукції буде найбільшою. Значення всіх параметрів наведені в таблиці.
ВаріантОсновние параметриRabc10c20k1k227261,04,05,05,00,050,025
Рішення:
Складемо економіко-математичну модель задачі. Нехай - кількість одиниць продукції А, запланованих до виробництва, - кількість одиниць продукції В, запланованих до виробництва. Тоді витрата сировини визначається рівністю:
.
Сумарний прибуток дорівнює:
Отримали задачу на умовний екстремум. Вирішуємо її за допомогою програми Mathcad 13. Вводимо максімізіруемую функцію і ліміт.
Рис. 3. Лістинг програми для вирішення завдання
Відповідь: прибуток від реалізації продукції буде максимальною при випуску 26 од. продукції А. Максимальна прибуток складе 96.2 ден. од.
. Завдання 37
Двом підприємствам виділено одиниць засобів на 4 роки. Як розподілити ці кошти між ними для отримання максимального доходу, якщо в перший рік кошти розподіляються між підприємствами в повному обсязі, у другий рік розподіляється неосвоєна за перший рік частину коштів (залишок) і т.д., а також відомо, що
дохід від одиниць коштів, вкладених на рік в перше підприємство, дорівнює;
дохід від одиниць коштів, вкладених на рік в друге підприємство, дорівнює;
залишок коштів до кінця року на першому підприємстві становить;
залишок коштів до кінця року на другому підприємстві становить.
Номер завдання 37.20002x0,5x3y0,1y
Рішення:
Вирішимо цю задачу методом динамічного програмування.
Нехай на початку року (довільного) ми повинні розподілити одиниць засобів. Позначимо через кошти, що виділяються другому підприємству. Тоді перше отримає од. засобів. Позначимо сумарний дохід за цей рік при такому розподілі через. Очевидно,
.
Залишок коштів через рік позначимо через. Очевидно,
.
Позначимо характеристику стану (умовний максимум цільової функції на k-му кроці) на початку року через, а умовне оптимальне керування для цього стану через. Тоді для (умовний максимум цільової функції на останньому кроці)
.
Для справедливо рекурентне співвідношення:
.
Вводимо ці дані в Mathcad для вирішення задачі динамічного програмування.
Рис. 4. Лістинг програми для вирішення завдання
Отримали найбільший сумарний дохід, який може бути отриманий при заданих умовах за 4 роки. Він дорівнює 7 750 ден. од. При цьому кошти слід розподіляти наступним чином: перші три роки кошти віддавати першому підприємству (), а останній рік кошти віддати другому підприємству ().
. Завдання 47
Знайти оптимальні стратегії першого гравця, виходячи з критеріїв максимина Вальда, максимакс, Гурвіца, Севіджа і Лапласа в грі з повною невизначеністю щодо поведінки другого гравця, заданою платіжною матрицею Р.
Рішення:
. Максимін критерій Вальда.
Обчислюємо мінімальне значення по рядках, а далі з них вибираємо максимальне. Максимум досягається при застосуванні стратегії 4 .
. Критерій максимакс.
Обчислимо максимальні значення по рядках, а далі з них виберемо максимальне. Оптимальною є стратегія 3 .
. Критерій Гурвіца. Обчислюємо максимальні і мінімальні значення по рядках, а далі виробляємо їх зважування з коефіцієнтом 0.5.
Оптимальною стратегією першого гравця є стратегія 4 .
. Критерій Севиджа (критерій мінімального ризику).
поострить матрицю ризиків. Для цього спочатку обчислимо максимальні значення по стовпцях, а далі безпосередньо матрицю ризиків. Далі обчислюємо максимальні зн...
