ЗАВДАННЯ НА КОНТРОЛЬНУ РОБОТУ
спектральний щільність сигнал підсилювач
Завдання 1. Для детермінованого сигналу заданої форми визначити (в аналітичній, табличній і графічній формах):
. 1 Спектральні характеристики (АЧХ і ФЧХ):
а) періодичного сигналу (до 5-й гармоніки), середньоквадратичнепомилку апроксимації -
б) одиночного сигналу, верхню частоту - Fв (за умовою обліку (90 + 0,1N)% енергії сигналу.
. 2 Кореляційні функції:
а) одиночного сигналу
б) періодичного сигналу.
. 3 По теоремі Котельникова:
а) провести дискретизацію для одиночного (або періодичного) сигналу
б) визначити інтервал дискретизація
в) спектральні характеристики дискретизованого сигналу.
Завдання 2. Вважаючи детермінований сигнал заданої форми інформаційним повідомленням (модулирующим коливанням) визначити (в аналітичній, табличній і графічній формах) при індексі модуляції М=(30 + N)%:
. 1 АМ - сигнал в тимчасовій області, спектральні характеристики в частотній області, несучу частоту прийняти з умови
. 2 Кореляційну функцію АМ - сигналу
. 3 Записати тільки в аналітичній формі ЧМ і ФМ - сигнали, якісно проаналізувати залежності відповідних індексів m, від зміни частоти і амплітуди модулирующих коливань,.
Завдання 3. Провести аналіз проходження сигналів по 1-му і 2-му пунктам завдання через лінійні ланцюги - ланки систем передачі інформації (в аналітичній, табличній і графічній формах)
. 1 по 1-му пункту завдання через ланку першого порядку - аперіодичне підсилювач.
. 2 по 1-му пункту завдання через ланку першого порядку - резонанс-виборчий підсилювач.
Параметрами підсилювачів задаватися виходячи з умови забезпечення лінійного режиму.
Завдання 4. Для випадкового процесу у вигляді адитивної суміші сигналу по 2-му пункту завдання і гауссовского білого шуму зі спектральною щільністю відповідної відношенню С/Ш по потужності рівний (5 + 0,1N) провести аналіз проходження сигналів такий адитивної суміші через лінійну ланцюг - резонансний виборчий підсилювач (в аналітичній, табличній і графічній формах). При цьому визначити та проаналізувати зміни щільності ймовірностей математичного сподівання, дисперсії, енергетичного спектра і кореляційної функції на вході і виході підсилювача. Параметрами підсилювачів задаватися виходячи з умови забезпечення лінійного режиму.
1.1 Визначення спектрів тригонометричного і комплексного ряду Фур'є, спектральної щільності сигналу
Для детермінованого періодичного сигналу зробимо спектральний і аналіз в аналітичній, табличній і графічній формах.
Сигнал можна описати таким чином
Рис 1.1 Вихідний заданий сигнал
Знаходимо тригонометричний ряд Фур'є, який має вигляд:
Коефіцієнти ряду знаходяться за формулами:
Знайдемо коефіцієнт
Знайдемо коефіцієнт
Знайдемо коефіцієнт ряду
Запишемо остаточне вираз для s (t):
Будуємо спектри тригонометричного ряду Фур'є, тобто АЧХ і ФЧХ. АЧХ обчислюється виразом:
Т.к. ,
.
ФЧХ обчислюємо виразом
Обчислюємо АЧХ і ФЧХ, підставляючи у вирази номера гармонійних складових n=1 ... 5. Результати вимірювань занесемо в таблицю 1.1
Таблиця 1.1
n12345
Рис 1.2 АЧХ тригонометричного ряду
Таблиця № 1.2
n12345 0,205-1,1790,599-0,67-1,529
Рис.1.3 ФЧХ тригонометричного ряду
Визначимо среднеквадратическую помилку.
Среднеквадратическая помилка визначається виразом:
.2 Визначення кореляційної функції
А) Кореляційна функція одиночного імпульсу.
Для одиночного імпульсу кореляційна функція обчислюється виразом:
Для нашого сигналу кореляційна функція буде обчислюватися так
Складемо таблицю №5 значень половини кореляційної, а друга відкладеться симетрично першою щодо осі ординат. Будемо міняти від 0 до.
Таблиця 1.3
01234567 8,57,264,83,62,31,10
S (t)
...
