Рис. 1.4 Кореляційна функція одиночного імпульсу
Б) Кореляційна функція періодичного сигналу
Вираз кореляційної функції для детермінованого періодичного сигналу має вигляд:
Тоді для нашого випадку кореляційну функція обчислюємо наступним чином:
Знайдемо половину кореляційної функції, міняючи від 0 до. Друга половина (змінюється від 0 до) відкладеться симетрично щодо першої. Результати обчислень занесемо в таблицю №3.
Таблиця 1.4.
01234567 8,16,95,84,63,42,31,10
Виходячи з того, що енергію періодичного сигналу вважатимемо нескінченної величиною, отримана кореляційна функція буде повторюватися через кожен період.
Рис. 1.5 Кореляційна функція періодичного сигналу
1.3 Визначення спектральної характеристики одиночного імпульсу
Імпульс описується таким чином:
Спектральна характеристика визначається виразом:
Складемо таблицю значень АЧХ і ФЧХ спектральної щільності, надаючи значення частоти гармонік від до. Частоти гармонік обчислюються за формулою.
АЧХ
ФЧХ
Таблиця № 4
, рад.8981796269435924490 3101006,2, рад.53886286718480828980 04,503,50
Спектральна характеристика
10
898 1796 2694 3592 4490 5388 6286 7184 8082 8980
Знайдемо енергію сигналу і граничну частоту спектра сигналу.
Т.к. спектр сигналу з ростом частоти гармонійних складових дуже швидко убуває, то при 99-% розгляді енергії можна записати наступне умова:
,
де і - амплітуди гармонік на основний і на граничній частотах сигналу.
Цій умові відповідає частота 11-й гармоніки рад/с, при якій отримуємо
2.1 Дослідження АМ сигналу
Для АМ коливання загальний вираз записується у вигляді:
де - гармонійне заповнення
- несуча частота, яку за умови неспотвореної передачі вибираємо з умови:
- найвища частота спектра переданого повідомлення, в нашому випадку
рад/с (частота 10-й гармоніки сигналу по першому пункту завдання),
тоді візьмемо рад/с,
; (t) - обвідна АМ коливання
де s (t) - форма нашого сигналу, представленого у вигляді тригонометричного або комплексного ряду Фур'є,
- амплітуда несучого коливання,
знаходимо з формули:
де m - коефіцієнт модуляції який при практично неспотвореної передачі повідомлення вибирається, беремо,
- приріст амплітуди нашого сигналу В
тоді
В.
Запишемо вираз переданого сигналу
, де
- частота першої гармоніки сигналу
Запишемо остаточне вираження АМ коливання
Перепишемо вираз для в наступному вигляді:
З отриманого виразу видно, що спектр АМ сигналу складається з складової з частотою складових з частотами зі зрушенням фаз.
Амплітуда складової на частоті дорівнює В.
Амплітуди бічних складових розрахуємо і занесемо в таблицю №6.
Таблиця №6
n12345678910 5,925,865,85,745,75,635,575,55,445,4 5,852,9201,461,200,830,700,6 6,046,16,166,226,36,346,46,466,526,6 5,852,9201,461,200,830,700,6
Спектральна характеристика
6
4
2
. 2 Кореляційна функція АМ коливання
Кореляційна функція АМ коливання дорівнює добутку кореляційних функцій обвідної та високочастотного заповнення
Кореляційна функція обвідної нами вже обчислена, залишається тільки знайти половину, відкласти в області позитивних ординат, потім симетрично відкласти в області негативних ординат і заповнити високочастотним з частотою косинусоидальной заповненням.
Графік кореляційної функції АМ коливання
4
. 3 ЧМ і ФМ сигнали
Для ЧМ сигналу вираз має вигляд:
,
де - девіація частоти.
Запишемо вираз ЧС коливання для нашого випадку
.
Запишемо вираз для ФМ коливання.
Загальна вираз має вигляд:
