Введення
Термін «оптимізація» має дуже широке вживання, а тому може залежати від контексту. Оптимум (від лат. Optimum - найкраще) - сукупність найбільш благоприятствующих умов; найкращий варіант вирішення задачі або шлях досягнення мети при даних умовах і ресурсах.
Оптимізація - це процес вибору найкращого варіанту або процес приведення системи в якнайкращий (оптимальне) стан, який полягає в знаходженні всіх максимізує або мінімізують елементів або сідлових точок.
Методи оптимізації - методи пошуку екстремуму функції (в практичних завданнях - критеріїв оптимальності) за наявності обмежень або без обмежень дуже широко використовуються на практиці. Це, насамперед оптимальне проектування (вибір найкращих номінальних технологічних режимів, елементів конструкцій, структури технологічних ланцюжків, умов економічної діяльності, підвищення прибутковості і т. Д.), Оптимальне управління побудовою нематематичних моделей об'єктів управління (мінімізації нев'язок різної структури моделі і реального об'єкта) і багато інших аспектів вирішення економічних і соціальних проблем (наприклад, управління запасами, трудовими ресурсами, транспортними потоками і т. д.).
Методи оптимізації є розділом математичного моделювання. Ці теми охоплюють широкий спектр різних завдань математичного моделювання, що виникають при дослідженні реальних об'єктів промислового виробництва, економічних, фінансових та інших проблем.
Модель - це такий матеріальний чи подумки представлений об'єкт, який у процесі дослідження заміщає об'єкт-оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про об'єкт-оригіналі.
1. Мета, завдання та етапи виконання курсової роботи
Мета курсової роботи - ознайомлення з методами розв'язання оптимізаційних задач, а так само придбання навичок інтерпретації та використання результатів математичних обчислень для вирішення конкретних практичних завдань.
Завдання курсової роботи:
1. Знайомство з методами оптимізації та обчислювальної геометрії;
2. Оволодіння навичками побудови й аналізу алгоритмічної моделі методу;
3. Закріплення навичок програмування.
2. Основна частина
. 1 Постановка завдання завдання 1
Метод ламаних - це найпростіший чисельний метод знаходження глобального мінімуму (максимуму) ліпшіцевой функції, заданої на компакті. Простий в реалізації і має достатньо прості умови збіжності. Підходить для широкого класу функцій, похідну яких, наприклад, ми можемо обмежити. У практиці обчислень використовується досить рідко через невисоку точності.
Відшукати найменше значення цільової функції f (x) на інтервалі [a, b], використовуючи метод, відповідний варіанту студента.
1. , [7; 11],?=0,01
. 1.1 Математична модель задачі
Алгоритм методу ламаних
1.Вибіраются довільно точку і будуємо функцію;
.слід точка вибирається з умови (очевидно, що, або);
.Строітся функція;
.Очередная точка знаходиться як;
.Розглянемо крок, т. - відомі, тобто , А визначаємо з умови і будуємо;
Процес зупиняється по досягненні точності: (тип 1) або
Блок -схема
. 1.2 Опис методу аналізу математичної моделі
Програма написана на мові програмування VBA в середовищі Microsoft Office Excel.
Програма має зрозумілий інтуїтивний графічний інтерфейс (рис. 1.1).
Малюнок 1.1 Головне вікно програми
Після запуску необхідно ввести необхідну точність обчислень і кордону відрізка (рис. 1.2).
Малюнок 1.2 Введення вхідних значень
Потім програма розраховує точки наближення і знаходить для даних обмежень точку мінімуму (рис. 1.3).
Малюнок 1.3 Висновок результатів розрахунку
Таблиця розрахунків наведена в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1 Розрахунок пошуку мінімуму за методом ламаних
8,9202479,902179-0,011-0,009069,35915210,20743-0,01139-0,006819,66041610,42042-0,01042-0,005019,89548910,57502-0,0091-0,0036510,0892210,68873-0,00773-0,0026410,2526110,77255-0,00644-0,0019110,3912310,83424-0,00526-0,0013710,5084110,87947-0,00424-0,0009810,6065910,91254-0,00337-0,000710,6879110,93663-0,00265-0,0004910,7544410,95414-0,00206-0,0003510,8082310,96684-0,00159-0,0002410,8512210,97604-0,00122-0,0001610,8852410,9827-0,00093-0,0001110,9119310,98751-0,0007-6,7E- 0510,9327110,99098-0,00053-3,8E - 0510,9487910,...
