Метод проекції антіградіента
Курсова робота
Зміст
Введення
. Чисельні методи нелінійного програмування
.1 Види чисельних методів нелінійного програмування
.2 Оцінка чисельних методів нелінійного програмування
. Метод проекції антіградіента
.1 Завдання
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Проникнення кількісних методів в економіку, техніку та інші галузі людської діяльності, яке в останні десятиліття неухильно зростає, посилює увагу фахівців в галузі прикладних наук до математичного апарата, використовуваному в цікавлять їх областях, і привертає все більше число математиків до розробки математичної проблематики прикладного характеру. Останнім часом все частіше виникають задачі, що зводяться до схеми нелінійного програмування. Разом з тим наявна російською мовою монографічна література по нелінійного програмування (на відміну від лінійного програмування) абсолютно недостатня. Нелінійне програмування в певному сенсі подібно лінійному програмуванню, в ньому відсутній лише вимога лінійності функцій, хоча, звичайно теорія нелінійного програмування охоплює і лінійний випадок.
Методи оптимізації - це методи пошуку кращого результату, оптимального рішення, кращого шляху. Завданням оптимізації називається задача про пошук екстремуму функції або функціонала на заданій множині припустимих рішень. А постановка задачі - це певні дії для виконання конкретного завдання. Сама по собі постановка задачі оптимізації проста і природна: задані безліч? і функція? (x), визначена на?; потрібно знайти точки мінімуму або максимуму функції? на?. Запишемо задачу на мінімум у вигляді:
? (x)? min, x? (1)
При цьому? будемо називати цільовою функцією,?- Допустимим безліччю, будь-який елемент x?- Допустимої точкою завдання? (X)? Min.
Нелінійне програмування, охоплюючи досить широке коло завдань, є одним з основних розділів в теорії методів оптимізації.
Існує безліч методів пошуку локального екстремуму. У цій роботі будуть розглянуті чисельні методи нелінійного програмування і найбільш докладно метод проекції антіградіента.
Таким чином, метою даної курсової роботи є докладно вивчити метод проекції антіградіента. Завдання:
· ознайомитися із завданням нелінійного програмування;
· розглянути чисельні методи нелінійного програмування;
· вивчити метод проекції антіградіента;
· вирішити тестові завдання в MS Excel;
· зробити висновки.
1. Чисельні методи нелінійного програмування
Завдання нелінійного програмування зустрічається в природних і фізичних науках, техніці, економіці, математиці, у сфері ділових відносин і в науці управління державою. У найбільш абстрактній формі завдання нелінійного програмування ставиться так: щось має бути максимізувало (або мінімізовано); однак обмеження лімітують дії, які ми можемо прийняти для досягнення максимуму (або мінімуму).
Завдання оптимізації (екстремальні задачі)
На мінімум:
при обмеженнях
На максимум:
при обмеженнях
називаються завданнями нелінійного програмування (скорочено завданнями НЛП), якщо серед функцій?, g1 ... gm, h1 ..., hk є хоча б одна нелінійна функція. Завдання НЛП, як і будь-які інші завдання оптимізації, є математичними моделями деяких практичних задач прийняття рішення.
Як і в будь-якої теорії прийняття рішення, перед теорією нелінійної оптимізації стоять наступні три основні проблеми:
) проблема існування оптимального рішення;
) проблема встановлення необхідних і достатніх ознак оптимальності (характерних властивостей, властивих точкам мінімуму і максимуму);
) розробка способів обчислення оптимальних рішень (методів вирішення завдань НЛП).
Відомо досить багато чисельних методів вирішення загальної задачі нелінійного програмування. У багатьох з них реалізовані ідеї, реалізовані в чисельних методах безумовної мінімізації. Основна відмінність полягає в тому, що при вирішенні цього завдання необхідно враховувати обмеження, що задають допустима безліч Х Є R ?, на якому потрібно знайти точку x * Є X мінімуму цільової функції? (X). Далі представлені найбільш часто застосовуються на практиці чисельні методи вирішення такого завдання.
. 1 Види чисельних методів нелінійного ...
