Завдання 1. Використовуючи схему і числові дані визначити рівнодіючу системи сил
Дано:
Величина рівнодіючої дорівнює векторній (геометричної) сумі векторів системи сил.
Визначаємо рівнодіючу геометричним способом. Виберемо систему координат, визначимо проекції всіх заданих векторів на ці осі. Складовими проекції всіх векторів на осі х і у. Проведемо необхідні побудови і обчислимо рівнодіючу аналітично.
Користуючись формулами одержуємо:
Спроектуємо це векторне рівність на осі прямокутних координат і знайдемо проекції рівнодіючої:
Отже, проекції рівнодіючої рівні:
Звідси знаходимо
H
Для визначення кута a між рівнодіючої і віссю х маємо:
c os? == 0.999
sin? == 0.04
Оскільки косинус, і синус цього кута позитивні, то кут лежить в першій чверті. Знаходимо? =2,6 °.
Завдання 2
Для заданої сталевої балки визначити реакції опор, побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів і підібрати з умов міцності необхідний розмір двох двотаврів, прийнявши для сталі []=160 МПа;
Дано:
F 1=20 кH;
F 2=1 кH;
M=2 кH * м;
Рішення:
Кількість вузлів: 4
Довжини ділянок:=1 (м)=2 (м)=3 (м)
Опори:
Точка A -
Зосереджені сили:=- 20 (кН)=1 (кН)
Згинальні моменти:=2 (кН * м)
Розподілені навантаження:=15 a=19 (кН) max=15 (кН * м) max=15 (кН * м)
. Згідно зі схемою рішення задач статики визначаємо, що для знаходження невідомих реакцій необхідно розглянути рівновагу балки.
. На балку накладена зв'язок в точці A (ліворуч) типу жорстке закладення, тому звільняємо балку, замінивши дію зв'язку реакціями (RA, HA, MA). 3. Визначимо реакції опор відповідно до рівняннями рівноваги балки:
? F x=0,? F y=0,? MA=0.
? F x=0: H A=0
? F y=0: R A - P 1 + P 2=0;
? M A=0: M A - 1 * P 1 + 3 * P 2 + M 1=0;
. Вирішуємо отриману систему рівнянь, знаходимо невідомі:
H A=0 (кН)
RA=P 1 - P 2=20 - 1=19.00 (кН)
MA=1 * P 1 - 3 * P 2 - M 1=1 * 20 - 3 * 1 - 2=15.00 (кН * м)
5. Зробимо перевірку, склавши додаткову моментное рівняння щодо вільного кінця балки:
рівнодіюча напруга перетин балка
- 6 * RA + MA + 5 * P 1 - 3 * P 2 + M 1=- 6 * 19.00 + 15.00 + 5 * 20 - 3 * 1 + 2.00=0
Епюри
Приймаємо розташування двотавра:
Оптимальний номер двотавра за ГОСТом 8239-89 (за умовою міцності на вигин при межі міцності 160 МПа): № 16
Параметри двотавра по ГОСТ 8239-89: x=109 см 3 y=14,5 см 3 x=873 см 4 y=58,6 см 4
Завдання 3
Затиснений в стіні двоступінчастий брус навантажений осьовими силами. Масою бруса знехтувати.
а) Визначити нормальні сили і напруги в поперечних перерізах по всій довжині бруса;
б) Побудувати епюри нормальних сил і напруг по довжині бруса;
в) Визначити переміщення вільного кінця бруса, якщо Е=2 · 5 жовтня МПа.
ДАНО: F 1=14 кН; F 2=16 кН; F 3=10 кН; А 1 2,1 см 2; А 2=1,9 см 2;
Основні розміри задані на вихідному кресленні
ШУКАТИ: Ni; ? i; ? l.
Рішення:
1. Розбиваємо брус на ділянки: АВ; BC; СD
. Визначаємо значення нормальної сили N на ділянках бруса:
Ділянка АВ, перетин II,
N 1=F 1=14 кН;
Участок НД, перетин II-II,
2=F 1 + F 2=14 + 16=30 кН;
Участок СD, перетин III-III,
3=F 1 + F 2 - F 3=14 + 16-10=20 кН.
Будуємо епюру нормальних сил.
3. Обчислюємо значення нормальних напружен...
