8 при його 1-й стратегії,
+ 4=5 при його 2-й стратегії,
+ 5=7 при його третій стратегії.
Ці сумарні виграші першого гравця записуються в третьому рядку таблиця 6 і стовпцях, відповідних його стратегіям 1, 2, 3. Так як найбільший сумарний виграш 8 першого гравця виходить при 1-й стратегії, відповідно вибирає 1-ю.
При 1-й стратегії першого гравця другий програє 3, 1, 2 відповідно 1-й, 2-й, 3-й його стратегіям, а сумарний програш другого гравця за обидві партії складе:
+ 4=7 при його 1-й стратегії,
+ 5=7 при його 2-й стратегії,
+ 7=10 при його третій стратегії.
Ці сумарні програші записуються у третьому рядку табл. 6 і в стовпцях, відповідних 1-й, 2-й, 3-й стратегіям другого гравця. З усіх сумарних його програшів 7 є найменшим і виходить при його 1-й і 2-й стратегіях, далі другому гравцеві треба застосувати свою 1-у стратегію.
У табл. 6 в третьому рядку в стовпці і записується найбільший сумарний виграш першого гравця за три партії, поділений на число партії, т. Е.; в стовпці w ставиться найменший сумарний програш другого гравця за три партії, поділений на число партій, т. е.; в стовпці v ставиться їх середнє арифметичне
==.
Таким чином отримуємо табл. 7 для трьох партій.
Таблиця 7. Сумарні виграш і програш гравців при трьох зіграних партіях
№ партііСтратегія 2-го ігрокаСуммарний виграш 1-го ігрокаСтратегія 1-го ігрокаСуммарний програш 2-го ігрокаuwv1231231223321343122154514575/24/29/431857177108/37/315/641
Продовжуючи цей процес далі, складемо табл. 8 партії від четвертого до двадцятої.
Таблиця 8. Кінцева таблиця при двадцяти зіграних партіях
№ партііСтратегія 2-го ігрокаСуммарний виграш 1-го ігрокаСтратегія 1-го ігрокаСуммарний програш 2-го игрокаuwv12312341116911091311/49/415/85213912113111613/511/524/1062151215116131915/613/628/1272171518318161915/716/731/1482191821320191921/819/840/1692212124322221924/919/943/18103242524223252325/1023/1048/20111272626126272627/1126/1155/22121302728129292930/1229/1259/24131332830132313233/1331/1364/26142353133135333435/1433/1468/28152373436138353737/1535/1582/30162393739141374039/1637/1676/32172414043343404043/1740/1783/34182434346345434046/1840/1886/36193464746246464447/1944/1991/38201494848149474649/2046/2095/40
З табл. 7 і 8 видно, що в 20-ти програних партіях стратегії 1, 2, 3 для першого гравця зустрічаються відповідно 12, 3, 5 разів, отже, їх відносні частоти відповідно рівні; стратегії 1, 2, 3 для другого гравця зустрічаються відповідно 7, 11,2 рази, отже їх відносні частоти відповідно рівні; наближене значення ціни гри. Таке наближення досить хороше.
Продовжуючи цей процес далі, можна отримати наближення ціни гри та оптимальних змішаних стратегій обох гравців як завгодно близькими до істинним.
На закінчення відзначимо, що, якщо гра має більше одного рішення, то наближені значення ціни гри як і раніше будуть необмежено наближатися до істинної ціні гри, а відносні частоти появи стратегій гравців вже не обов'язково будуть наближатися до істинним оптимальним змішаним стратегіям гравців.
Аналіз результатів
У цій роботі вивчений матеріал знаходження рішення антагоністичних ігр графічним, матричним методом, методом послідовного наближення ціни гри. Знайдено оптимальні стратегії першого і другого гравця, а також ціна гри в іграх 2x2, 2xn і mx2, а так само в іграх з використанням матричного методу і методу Брауна.
На прикладі пари була змодельована гра 2x2, яка була вирішена алгебраїчним і графічним методом. Вирішуючи гру алгебраїчним методом рішення показує, що застосовуючи свої оптимальні змішані стратегії перший і другий гравець проведуть разом 4.6 години. Графічне рішення задачі вийшло з невеликою похибкою і склало 4.5 години.
А так само були змодельовані два завдання 2xn і mx2. У задачі 2xn була розглянута с/г культура і стратегія показує, що краще поле засадити 50 на 50, а ціна гри склала 3.75 млн. Рублів. А в задачі mx2 була розглянута пара, стратегія якої показала, що дешевше піти в парк і кіно, а ціна витрати складуть 4.3 рублів.
Була змодельована завдання для матричного методу, у якій розглядалися два ресторани, рішення задачі показало, що при застосування свій оптимальної змішаної стратегії прибуток першого ресторану складе 15.6 млн. рублів, а при використанні своєї оптимальної змішаної стратегії другого рестораном , він не дозволить першому заробити більше 15.6 млн. рублів. Рішення ...
