tify"> Рішення:
Припустимо, що другий гравець вибрав свою 2-ю стратегію, тоді перший отримає:
, якщо він застосує свою 1-у стратегію,
, якщо він застосує свою 2-ю стратегію,
, якщо він застосує свою третю стратегію.
Отримані значення зводиться в таблицю 1.
Таблиця 3. Стратегія другого гравця
№ партііСтратегія 2-го ігрокаВиігриш 1-го ігрока12312233
З таблиці 3 видно, що при 2-й стратегії другого гравця першого отримає найбільший виграш 3, використовуючи свою 2-ю або третіх стратегію. Оскільки перший гравець бажає отримати максимальний виграш, то він на 2-ю стратегію другого гравця відповідає своїй 2-ій стратегією. При 2-й стратегії першого гравця другого програє:
, якщо він застосує свою 1-у стратегію,
, якщо він застосує свою 2-ю стратегію,
, якщо він застосує свою третю стратегію.
Таблиця 4. Стратегія першого гравця
№ партііСтратегія 1-го ігрокаПроігриш 2-го ігрока12312134
З таблиці 2 видно, що при 2-й стратегії першого гравця другий гравець матиме найменший програш 1, якщо він застосує свою 1-у стратегію. Оскільки другий гравець бажає програти менше, то у відповідь на 2-ю стратегію першого гравця він застосує свою 1-у стратегію. Отримані результати зводяться в таблицю 5.
Таблиця 5. Стратегії відповідно першого і другого гравців
№ партііСтратегія 2-го ігрокаСуммарний виграш 1-го ігрокаСтратегія 1-го ігрокаСуммарний програш 2-го ігрокаuwv12312312233213431221
У табл. 5 в стовпці стратегії другого гравця у другому рядку знаходиться цифра 1, яка вказує, що у другій партії другому гравцеві вигідно застосовувати свою 1-у стратегію; в стовпці і знаходиться найбільший середній виграш 3 першого гравця, отриманий ним у першій партії; в стовпці w варто найменший середній програш 1, отриманий другим гравцем в першій партії; в стовпці v знаходиться середнє арифметичне v=(і + w) - т. е. наближене значення ціни гри, отримане в результаті програвання однієї партії гри. Коли другий гравець застосує свою 1-у стратегію, то перший отримає 3, 1, 2 відповідно при своїх 1-й, 2-й, 3-й стратегіях, а сумарний виграш першого гравця за обидві партії складе:
+ 3=5 при його 1-й стратегії,
+ 1=4 при його 2-й стратегії,
+ 2=5 при його третій стратегії.
Ці сумарні виграші записуються у другому рядку табл. 3 і в стовпцях, відповідних стратегіям першого гравця: 1, 2, 3.
З усіх сумарних виграшів найбільшим є 5. Він виходить при 1-й і 3-й стратегії першого гравця, то йому можна вибирати будь-яку з них; скажімо, в таких випадках, коли є два (або декілька) однакових сумарних виграшів, вибирають стратегію з найменшим номером (у нашому випадку треба взяти 1-ю стратегію).
При 1-й стратегії першого гравця другий програє 3, 2, 3 відповідно 1-й, 2-й, 3-й його стратегіям, а сумарний програш другого гравця за обидві партії складе:
+ 3=4 при його 1-й стратегії,
+ 2=5 при його 2-й стратегії,
+ 3=7 при його третій стратегії.
Ці сумарні програші записуються у другому рядку табл. 5 і в стовпцях, відповідних 1-й, 2-й, 3-й стратегіям другого гравця.
З усіх сумарних програшів другого гравця найменшим є 4. Він виходить при його 1-й стратегії, отже, у третій партії другий гравець повинен застосувати свою 1-у стратегію. У стовпець і ставиться найбільший сумарний виграш першого гравця за дві партії, поділений на число партій, т. Е.; в стовпець w ставиться найменший сумарний програш другого гравця за дві партії, поділений на число партій, т. е.; в стовпці v ставиться середнє арифметичне цих значень, т. е.=Це число приймається наближене значення ціни гри при двох «зіграних» партіях.
Таким чином, виходить наступна таблиця 4, для двох партій гри.
Таблиця 6. Сумарні виграш і програш гравців при двох зіграних партіях
№ партііСтратегія 2-го ігрокаСуммарний виграш 1-го ігрокаСтратегія 1-го ігрокаСуммарний програш 2-го ігрокаuwv1231231223321343122154514575/24/29/431
У третьому рядку таблиці 6 в стовпці стратегії другого гравця знаходиться число 1, яке показує, що в третій партії другий гравець повинен застосувати свою 1-у стратегію. У цьому випадку перший гравець виграє 3, 1, 2, використовуючи відповідно свої 1-ю, 2-ю, третій стратегії, а його сумарний виграш за три партії складе:
+ 5=...
