із.
побудова перерізу циліндра и конуса виконуємо за аналогією до побудова перерізу троли и піраміди площинах. если уявіті, что в циліндр (конус) вписано n-Кутну призму (піраміду), то бічні ребра троли (піраміди) - є НЕ что інше, як твірні циліндра (конуса). Отже, вершини шуканого перерізу будут розміщені на твірніх циліндра (конуса): цементу точки Перетин січної площини з твірнімі циліндра чі конуса.
Щоб побудуваті лінію перерізу циліндра (конуса) площинах, слід візначіті точки Перетин контурних прямих з даною площинах.
Приклад 12.
Побудуваті переріз циліндра площинах, яка задана Слідом а в Нижній Основі и цяткою на відімій части ціліндрічної поверхні.
розв язання.
За умів точка Належить бічній поверхні циліндра, отже, вона Належить и шуканій Лінії перерізу. Щоб побудуваті ще кілька точок, Які визначаються контур перерізу, міркуватімемо так. Січна площинах перетінає Контурні Прямі и в Деяк точках І, ортогональні проекції якіх на основній площіні відомі, если, то,, если, то (малий. 30).
Пряма Належить основній площіні, того. Знаючі проекцію прямої-орігіналу на пл. и одну точку цієї прямої, можна візначіті одному ее точку, яка Належить и прямій а, по Якій січна площинах перетінає пл..
..
Через ті что пряма и відрізок належати одній площіні, и не Паралельні между собою, то:
. ,
..
Через ті что точки и твірна належати одній площіні, то:
..
Колі січна площинах перетінає всі твірні циліндра, то перерізом буде ЕЛІПС. Трьох точок и не достаточно для его побудова. Треба побудуваті ще кілька точок, Які належати еліпсу перерізу. Кожна з ціх точок Належить твірнім циліндра, Які. Проекції ціх точок належати колу, что є основою циліндра и одночасно є основами твірніх циліндра, Які проходять через зазначені точки.
вібрать довільно точки на Основі циліндра, проводимо через них твірні, Які несуть на Собі точки-орігіналі.
. ,
. ,
..
. ,
. ,
..
. ,
. ,
..
Побудовані точки, як и задана точка, належати поверхні циліндра, а того и визначаються лінію, по Якій січна площинах перетінає его. Сполучівші точки плавною кривою дістанемо наочно зображення фігурі перерізу - ЕЛІПС.
Приклад 13.
Побудуваті переріз циліндра (конуса) площинах, завданні трьома крапками, две з якіх належати бічній поверхні, а третя Розміщена поза ціліндром (конусом).
розв язання.
Нехай завдання точки будут две з якіх и розміщені на поверхні циліндра (малий. 31), (для конуса малий. 32), а точка - поза ціліндром (конусом).
Будуємо слід Перетин січної площини з площини основи циліндра (конуса):
. ,,,
..
. ,,,
. ,
..
- пряма Перетин (слід) січної площини з площини основи циліндра (конуса).
Крапка не Належить бічній поверхні и не Належить шуканому перерізу циліндра (конуса), точки ж и належати Лінії перерізу, но їх НЕ достаточно для Лінії побудова. Тому будуємо ще кілька точок, что належати Лінії, по Якій січні площинах перетінає поверхні даних тіл Обертаном. Для цього візначімо місце положення точок-орігіналів І, Які належати контурні твірнім циліндра (конуса), їх проекції на площинах наперед знаємо. Для циліндра:,,. ,,.
. ,
. ,
..
. ,
. ,
..
Сполучівші плавною кривою точки, дістанемо шукану лінію перерізу - ЕЛІПС.
1. Завдання на побудову точки Перетин прямої з площинах є основою методу розв язання задач на побудову перерізів многогранніків та тіл Обертаном методом слідів.
2. Побудова сліду (прямої) Перетин січної площини если его не задано з основною площинах є Головня етапом в розв язанні завдань на знаходження Лінії перерізу.
. Побудова сліду можлива, если задана січна площинах НЕ паралельна основній площіні и не виходе за Межі аркуша паперу.
Побудова перерізів геометричних тіл методом внутрішнього проектування.
Між точками будь-якої площини, яка НЕ ??є проектуючою відносно ОСНОВНОЇ площини, и точками ОСНОВНОЇ площини існує взаємно однозначна відповідність. Це означає, что коли на малюнку задано якусь площинах (например, двома точками), то для кожної точки цієї площини можна побудуваті ее проекцію, и навпаки, знаючи проекцію точки даної площини, можна побудуваті Цю точку.
Метод відповідності або внутрішнього проектування ґрунтується на взаємно однозначній відповідності между точками січної площини та їх проекціямі на основнову площинах.
Розглянемо задачу на побудову точки Перетин січної площини з проектуючою прямою. Ее розв язання ро...
