а трьома точками.
Задачі, пов язані з необхідністю зображення перерізів ми розіб ємо на два випадки. До Першого відносяться задачі, в якіх нужно побудуваті переріз, а до Іншого - ті з них, в умові якіх обумовлюється (або мається на увазі), что переріз проведено.
Для розв язання задач, Які потребують побудову перерізів Використовують процес побудова за схему вирішенню ціх задач (аналіз, побудова, доведення, дослідження), або, в більш простих випадка, за декілька спрощений схеми (например, опускається аналіз, побудова поєднується з доведенням). Дослідження задач на побудову перерізів не вимагає змішуваті з Досліджень розв язання задач на обчислення яких-небудь величин, пов язаних з існуванням перерізу.
При розв язанні завдань як дере, так и іншого тіпів необходимо переконатіся у вічерпності зображення, на якому винен буті побудованій переріз (для задач Першого типом) або на якому переріз зображено (для задач іншого типу).
Перейдемо до розгляданих завдань Першого типу. Зупинимо спочатку на побудові перерізів методом сліду січної площини.
Побудова перерізів геометричних тіл методом слідів
Слідом січної площини назівають пряму, УТРИМАННЯ при перетіні січної площини з Якою-небудь площинах, яка задана на зображенні.
Цей метод Полягає в побудові слідів площини перерізу на гранях даної фігурі.
Приклад 9. Побудуваті лінію Перетин (слід) площини з основною площинах, если площинах задана точками Які має належати площіні.- Проекції точок на площинах.
розвязання.
Колі две площини мают спільну точку, то смороду перетінаються по прямій. Отже треба побудуваті Такі две точки та, Які визначаються єдину пряму, что Належить площіні (малий. 27). Такими точками будут точки Перетин прямих и з пл.. З цього віпліває така побудова: візначаємо точку, в Якій пряма перетінає площинах проекцій, и точку, в Якій пряма перетінає ту саму пл.. Оскількі знайдені точки та одночасно належати и площіні, и площіні, и ЦІ точки різні, то - Шукало пряма, яка и Слідом Перетин площини и площини.
Зауваження.
Пряма - НЕ лишь слід, а й носій точок Перетин нескінченої сукупності прямих, Які належати площіні и перетінають основнову площинах. Це положення є одним з Головня во время розвязання задач на побудову перерізів геометричних тіл методом слідів.
Розвяжемо кілька завдань на побудову перерізів геометричних тіл методом слідів.
Приклад 10. На ребрах куба дані точки, и Такі, что, і. Побудуваті переріз куба площинах.
розвязання:
Віяснімо спочатку, чи має розвязок ця задача. Нехай фігура являється збережений куба (малий. 28). Це зображення ПОВНЕ. Зрозуміло такоже, что, маючі на зображенні точки, і - проекції точок, и ми Можемо найти и Вторинні проекції точок, і. Для цього достаточно віконаті в площіні зображення Внутрішнє паралельне проектування, например, в направленні паралельних (). Таким чином ми Знайдемо точки, й й прійдемо до висновка, что зображення січної площини являється завдання. Тоді задача про знаходженні Перетин площини заданої точками, и з поверхністю куба розв'язала.
Перейдемо безпосередно до побудова перерізу (звічайна говорять про побудові перерізу, хоча мова идет про побудові зображення перерізу). Перший етап в Загальній схемі розвязання задачі на побудову - аналіз - у Розглянуто прікладі опускається, а другий и третій етапи - побудова та доведення - проводяться одночасно.
По-перше Знайдемо слід січної площини - лінію Перетин площини з площинах.
).
Так як, а, то. Так як, а, то. Таким чином точка являється спільною точкою двох площинах та. Точка такоже являється спільною точкою двох площинах. Тоді - пряма, по Якій перетінаються площини та, тобто
) - слід січної площини.
Далі: 3),
),
).
Так як, а і, то і. Так як, а, то. Таким чином точка являється спільною точкою площинах і. Точка такоже являється спільною точкою площинах. Тому - пряма, по Якій перетінаються січна площинах з площинах бокової Грані куба.
),
),
).
Аналогічно знаходімо точку та виконуємо подальші побудова:
),
),
).
Оскількі за побудову вершини многокутніка являються точками, Які лежати в січній площіні и належати ребрам куба, то многокутнік - шуканій переріз.
Так як за змістом задачі точки, и не лежати на даній прямій, то завдання має єдине решение.
Змінемо умову задачі.
Приклад 11.
Дано куб и точки, и Такі, что,, а точка - центроїд Грані. Побудуваті переріз куба площинах.
розвязання.
Як и в попередня прікладі, знаходімо точки, і. Аналогічно попередня прикладові знаходімо слід січної площини (малий. 29), отрімаємо шуканій перер...
