зглянемо для випадка паралельного и центрального проектування.
Приклад 14.
площинах задано трьома крапками. Задано такоже проектуючі пряму Слідом. Побудуваті точку Перетин площини з прямою.
розв язання.
Для зручності виконан записів позначімо площинах через, а площинах через. Тоді площинах - січна, площинах - основні. ЗА УМОВИ Чотири точки и повінні належаться одній площіні. Тому розвязання даної задачі можна звесті до побудова точки Перетин прямих і.
Проектування паралельне.
Виконуємо Такі побудова: (малий. 33). Далі:.
беручи до уваги властівість інцідентності точки и прямої, виконуємо Такі побудова:
, пряма - завдань направление проектування,.
.
Отже, за відомімі чотірма проекціямі, з якіх відомі трьох їх орігіналі, мі побудувалося І чверті точку-оригінал.
(малий. 33)
Приклад 15.
Дано куб и точки, и Такі, что,, а точка - центроїд Грані. Побудуваті переріз куба площинах.
Розглянемо на прікладі 11 метод внутрішнього проектування.
Виконаємо побудову (малий. 34):
) І,
),
),,
),
).
Ясно, що. Дійсно,, тобто, и того. Альо, тобто. После знаходження четвертої точки, яка Належить січній площіні, и поверхні перерізу куба, побудову можна віконаті Наступний чином:
),
),
),
),
).
Отримання многокутнік являється шуканім перерізом.
Приклад 16.
На бічній поверхні циліндра позначено три крапки. Побудуваті переріз циліндра площинах, яка проходити через ЦІ точки.
розвязання.
За площинах проекцій візьмемо площинах основи циліндра (малий. 35). Внутрішнім ПРОЕКТУВАННЯ є паралельне проектування, направление которого візначається контурні твірною циліндра, например,.
Побудова перерізу віконується аналогічно до побудова перерізу прямої троли. Для побудову перерізу циліндра треба візначіті точку Перетин контурних твірніх циліндра з січною площинах. Такі точки назіваються базисних.
Опісані вищє методи сліду січної площини и внутрішнього проектування застосовується и при побудові перерізів піраміди. У цьом випадка існує центральне проектування.
ЗАСТОСУВАННЯ центрального проектування
Позначімо через точку S довільну точку простору, обраності нами в якості центру проекцій. Основну площинах позначімо. Тоді, точка А простору, буде зображатіся на кресленні разом зі своєю основою, яка являється проекцією точки Із центру S на площинах основи. Таким чином, запропонованій метод зображення допускає, крім тієї паралельної проекції, яка служити власне для побудова креслення, ще деякі попередні проектування з центру S на площинах.
Приклад.
площинах задано трьома крапками. Задано такоже проектуючі пряму Слідом. Побудуваті точку Перетин площини з прямою.
розв язання.
Для зручності виконан записів позначімо площинах через, а площинах через. Тоді площинах - січна, площинах - основні. ЗА УМОВИ чотири точки и повінні належаться одній площіні. Тому розвязання даної задачі можна звесті до побудова точки Перетин прямих і.
Проектування центральне.
Виконуємо Такі побудова: (мал.). Далі:.
точка - завдань центр проекцій,.
Отже, за відомімі чотірма проекціямі, з якіх відомі трьох їх орігіналі, мі побудувалося І чверті точку-оригінал.
беручи до уваги властівість інцідентності точки и прямої, виконуємо Такі побудова:
, пряма - завдань направление проектування,.
.
Приклад.
На бічній поверхні циліндра позначено три крапки. Побудуваті переріз циліндра площинах, яка проходити через ЦІ точки.
Приклад.
На бічній поверхні конуса позначено три крапки. Побудуваті переріз циліндра площинах, яка проходити через ЦІ точки.
На малюнку (малий. 22) переріз піраміди площинах побудовали помощью сліду січної площини, а на малюнку (малий. 23) - методом внутрішнього проектування.
(малий. 22)
(малий. 23)
Приклад 1.
Побудуваті переріз піраміди, Який проходити через точки, і.
метод - метод сліду.
розвязання.
Знайдемо проекції точок, и на площинах:,, точка проектується в точку.
Знайдемо слід січної площини - лінію Перетин площини з площинах.
)
Так як, а, то. Так як, а, то. Таким чином точка являється спільною точкою двох площинах та.
)
Точка такоже являється спільною точкою двох площинах. Тоді - пряма, по Якій перетінаються площини та, тобто
) - слід січної площини.
Далі:
),
),
).
<...
