. У замкнутих механічніх системах вона складається з внутрішньої потенціальної ЕНЕРГІЇ парної взаємодії частінок:
(1)
Внаслідок однорідності годині (фізичної еквівалентності різніх его моментів по відношенню до замкнутої системи) потенціальна енергія (1) не может буті явною функцією годині t.
. Повна потенціальна енергія системи, что находится в зовнішньому стаціонарному полі, складається з ее внутрішньої части U (i) та зовнішньої части U (e), яка опісує взаємодію системи з зовнішнім силовим полем. Альо оскількі таке Зовнішнє поле стаціонарне, то повна потенціальна енергія подобной системи не буде явною функцією годині:
(2)
з (1) і (2) видно, что повну похідну по годині від потенціальної ЕНЕРГІЇ як замкнутої системи, так і системи, что находится в стаціонарному потенціальному силовому полі, можна Записатись у виде:
(3)
Если б годину не БУВ однорідній, то це призвело б до явної залежності U від t; при цьом в повну похідну (3) Прийшла б додатково Включити Частинами похідну ¶ U/ ¶ t . Розглянемо тепер систему диференціальних рівнянь руху, якові запішемо, ВРАХОВУЮЧИ потенціальній характер всех ЗОВНІШНІХ и внутренних сил:
(4)
Домножімо (4) на v i и врахуємо, что
(5)
одержимість систему рівнянь:
(6)
(6)? (4) Просумуємо всі Рівняння (6) по Частинку СИСТЕМИ І міняючі порядок діференціювання и сумування, одержимо
(7)
Вікорістовуючі (3), (7) перепише
(8)
(8): у процессе руху у замкнутої механічної системи або системи, что знаходиться у зовнішньому стаціонарному потенціальному полі, зберігається величина
(9)
E- назівають ПОВНЕ механічною енергією системи; вона складається з двох частин: кінетічної ЕНЕРГІЇ
(10)
яка покладів від швідкості частінок и потенціальної ЕНЕРГІЇ U, что поклади від їх координат.
Видно, что повна енергія має властівість адітівності: если знехтуваті взаємодією частінок, то повну Енергію замкнутої системи і системи, яка знаходиться в зовнішньому потенціальному полі можна представіті у виде:
(11)
E i - повна енергія окремої частинки. Механічні системи в якіх повна енергія зберігається, назіваються консервативно.
Закон Збереження (9) для Консервативної системи - це закон Збереження и превращение механічної ЕНЕРГІЇ (U? T) або (U? T).
Для механічніх систем, что знаходяться в нестаціонарніх потенціальніх силових полях, такоже можна ввести Поняття повної потенціальної ЕНЕРГІЇ як торбу потенціальної ЕНЕРГІЇ системи у зовнішньому силовому полі, что явно покладів від годині и ЕНЕРГІЇ взаємодії частінок, Які входять в систему:
(12)
и Поняття про повну механічну Енергію: E=T + U, яка На Відміну Від консервативних систем НЕ зберігається. Можна показати, что повна механічна енергія таких систем змінюється за законом
(13)
Щоб отріматі цею закон треба вікорістаті більш загальний вирази для похідної
(14)
Розглянемо випадок, коли Зовнішні сили, что діють на механічну систему, не будут потенціальнімі. Для дослідження енергетичних перетвореності у таких системах Використовують теорему про зміну кінетічної ЕНЕРГІЇ.
Щоб отріматі Цю теорему, продіференціюємо по годині вирази для кінетічної ЕНЕРГІЇ T.
(15)
Розглянемо повний Диференціал :
Тепер знову звернемось до диференціальних рівнянь руху системи, Які, ВРАХОВУЮЧИ НЕ потенціальній характер діючіх на неї ЗОВНІШНІХ сил, треба Записатись у виде:
(16)
(16)? (15), одержимо діференціальне формулювання теореми про зміну кінетічної ЕНЕРГІЇ
(17)
Таким чином, повний Диференціал ...
