альної і вибіркової сукупності називається помилкою вибірки або репрезентативності і позначається:
де хср.генер. і хср.вибор.- Відповідно генеральна і вибіркова середні.
Величина помилки вибірки середньої залежить від числа спостережень складових вибіркову сукупність і дисперсії досліджуваного ознаки. Чим більше величина вибірки n тим помилка вибірки менше. Чим більше дисперсія значень ознаки у вибірці тим більше помилка вибірки. Аналітично це записується так:
Дисперсию частки, як альтернативного ознаки, визначають за формулою:
де w - частка.
Відповідно, помилка частки визначається за формулою:
У математичній статистиці доведено, що з певною ймовірністю р можна стверджувати, що при даній дисперсії досліджуваного ознаки і числа спостережень величина помилки вибірки не перевищить певної заздалегідь заданої величини, званої граничної помилкою вибірки. [4]
Граничну помилку середньої визначають за формулою:
де t - коефіцієнт довіри (відношення граничної і середньої помилки вибірки).
Коефіцієнт довіри визначається по виписці з таблиці значень функції наведену в кінці цих методичних вказівок.
Граничну помилку частки визначають за формулою:
розподіл індекс вибіркова сукупність
Залежно від способу відбору одиниці у вибіркову сукупність розрізняють наступні види вибірки:
індивідуальну, серійну;
випадкову, механічну, типологічну;
повторну, бесповторном.
При бесповторной вибірці одиниця досліджуваного явища може потрапити у вибірку тільки один раз, при повторному способі відбору одиниця досліджуваного явища може потрапити у вибірку декількох разів. Відповідно, помилка вибірки при бесповторном відборі розраховується за формулою:
де N - число одиниць у генеральній сукупності,
при повторному відборі - за формулою:
Переймаючись певної допустимої помилкою вибірки з імовірністю помилки р і знаючи дисперсію досліджуваного ознаки визначають число одиниць n підлягають відбору у вибіркову сукупність при бесповторном відборі: [7]
при повторному відборі:
ЗАВДАННЯ 6
вибіркового обстеження було охоплено 10000 пасажирів приміських поїздів. На підставі цього обстеження встановлена ??середня дальність поїздки пасажира - 40 км. і середнє квадратичне відхилення - 6 км.
Визначити можливі прибудови середньої дальності поїздки з імовірністю 0,943
Рішення:
Вибіркове спостереження - це один з видів не суцільного спостереження, при якому обліку підлягає тільки частина одиниць спостережуваного явища, і відбору одиниць у вибіркову сукупність проводиться за певним законом.
Різниця між показниками вибіркової і генеральної сукупностей називається середньою помилкою вибірки і позначається
Величина помилки вибірки середньої залежить від числа спостережень складових вибіркову сукупність і дисперсії досліджуваного ознаки. Чим більше величина n, тим помилка вибірки менше. Чим більше дисперсія значень ознаки у вибірці, тим більше помилка вибірки.
В умовах великої вибірки (n? 30) середня помилка вибірки визначається за формулами теорії ймовірностей.
Так, середню помилку вибірки при випадковій повторної вибірці можна знайти за формулою
(6.1)
де - дисперсія; - обсяг вибірки
Обчислимо середню помилку вибірки за формулою (6.1)
У математичній статистиці доведено, що з певною ймовірністю р можна стверджувати, що при даній дисперсії досліджуваного ознаки і числа спостережень величина помилки вибірки не перевищить певної заздалегідь заданої величини, званої граничної помилкою вибірки.
Граничну похибку вибірки визначають за формулою:
(6.2)
де - дисперсія; - коефіцієнт довіри (нормоване відхилення), що залежить від довірчої ймовірності p.
Таблиця 6.1 - Значення коефіцієнта довіри
Імовірність, рi0,6830,8660,9430,9540,9880,9970,999Значеніе t1,01,51,92,02,53,03,5
Використовуючи дані з таблиці (6.1) визначимо коефіцієнт довіри, для ймовірності 0,943.
При ймовірності р=0,943, коефіцієнт довіри t=1,9
Підставимо отримані дані у формулу (6.2) і знайдемо граничну помилку вибірки
Межі зміни величини в генеральній сукупності визначаються за формулою
(6.3)
Знайдемо межі зміни величини в генеральній сукупності за формулою (6.3)
- 0,114 lt; M (X) lt; 40 + 0,114
, 886 lt; M (X) lt; 40,114
Висновок...
