матичним аналогом проектованого об'єкта. Ступінь адекватності (відповідності) моделі реальному (майбутньому) об'єкту визначається початковій постановкою. Процедури синтезу та аналізу ітераційними і утворюють два вкладених циклу:
зовнішній - структурний цикл;
внутрішній - параметричний цикл.
Процедура вибору полягає у виборі деяких даних для відібраної структури, на основі чого і будується математична модель. Основними показниками при реалізації циклу є показник моделі, тобто час реалізації одного модельного експерименту за розрахунком критеріальних показників при заданому векторі варійованих параметрів. Це модельне час. p> Використовуються різні методи для варіювання значень параметрів, у тому числі:
а) повний перебір (сканування), при якому задається верхні і нижні значення параметрів і задається? yi
б) метод випадкового пошуку.
Зовнішній цикл - це перебір структур, часто він робиться вручну.
Точка 1 - вихід - знайдено проектне рішення.
Точка 2 - при несприятливому результаті, тобто неможливості знайти рішення на найближчому числі структур в межах заданого простору пошуку система виводить на точку 2 процедуру прийняття рішення. Тут існує 2 альтернативи прийняття рішення:
1 альтернатива проектувальника: перенесення низки незалежних параметрів Х (зовнішніх обмежень) до числа варійованих параметрів Y;
альтернатива замовника: поступки замовника - зниження вимог на ряд деяких якісних характеристик
Якщо альтернатива 1 - це поступка нас з боку суміжних проектувальників, то 2 - це поступка замовника.
5.5 Задачі оптимізації
Завдання підвищення ефективності технологічних та організаційних систем (наприклад: металорізального верстата, автоматичної лінії, виробництва в цілому) шляхом прийняття обгрунтованих рішень актуальна у всіх областях діяльності людини. Кількісна оцінка ефективності може бути отримана при заданої мети функціонування системи, з урахуванням обмежень на ресурси, що залучаються для досягнення мети. При цьому завдання прийняття рішення ставиться як завдання вибору параметрів системи, що забезпечують максимізацію або мінімізацію цільової функції. Остання кількісно визначає ступінь досягнення мети - величину критерію оптимізації. В якості критерію можна прийняти, наприклад, собівартість виробу (мета-мінімізація), швидкодія машини або приладу (мета-максимізація) та інші показники. p align="justify"> У процесі оптимізації, з урахуванням заданих умов, відшукуються елементи рішення, тобто ті параметри системи і показники якості, які залежать від вибору і призводять до відшукування оптимальних конструкцій, технологічних схем та ін
Всякая оптимізаційна завдання передбачає заданої цільову функцію - кількісний показник якості альтернатив вибору. Зазвичай в задачах оптимізації відшукується екстремум інтегрального показника, який представляється однією функцією f (X) кількох змінних, заданої в деякій області допустимих значень змінних. p align="justify"> Найменше або найбільшу значення цільової функції з усіх можливих у заданій області R називаються глобальними екстремумами . Значення X, при якому досягається глобальний екстремум, називається точкою глобального екстремуму. Локальний екстремум функції f (X) - значення f (Х В°) цієї функції таке, що для будь-якого Х з R, близького до Х В° з R, справедливо f (Х В°)? f (X) (локальний максимум) або f (Х В°)? f (X) (локальний мінімум).
Обгрунтоване застосування кількісних методів для прийняття рішень - оптимізацію поведінки структур систем називають дослідженням операцій (ІСО). Тут операція - комплекс цілеспрямованих дій. p align="justify"> Завдання, розглянута вище, вирішується із застосуванням математичної моделі системи, що об'єднує згадані обмеження на ресурси і цільову функцію. Знаходження величин згаданих параметрів системи (вони входять в математичну модель як невідомі) шляхом рішення математичної задачі називають математичним програмуванням . Математичне програмування - найважливіша область математики, орієнтована на широке застосування комп'ютерів.
Залежно від характеру цільової функції, а також обмежень можуть використовуватися різні методи оптимізації (математичного програмування): лінійне програмування, нелінійне програмування (хоча б одна з функцій нелінійна по X), цілочисельне лінійне програмування, динамічне програмування та ін
5.6 Завдання лінійного програмування
Модель задачі ЛП.
Одним з розділів математичного програмування є лінійне програмування. У моделях лінійного п...
