Реферат Вирішення завдань лінійного програмування геометричним методом

би А.

Рішення.

Позначимо через х 1 і х 2 кількість одиниць продукції відповідно А і В, запланованих до виробництву. Для їх виготовлення потрібно (12 х 1 +4 х 2 ) одиниць ресурсу I, (4х 1 +4 Х 2 ) одиниць ресурсу II, (3х 1 +12 Х 2 ) одиниць ресурсу III. Так як, споживання ресурсів I, II, III не повинно перевищувати їх запасів, то зв'язок між споживанням ресурсів та їх запасами виразиться системою нерівностей:

12х 1 +4 х 2 ≤ 300; 3х 1 + х 2 ≤ 75;

4х 1 +4 х 2 ≤ 120; х 1 + х 2 ≤ 30;

3х 1 +12 х 2 ≤ 252. х 1 +4 х 2 ≤ 84. p> За змістом задачі змінні х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0. (1,1)

Кінцеву мету розв'язуваної задачі - отримання максимального прибутку при реалізації продукції - висловимо як функцію двох змінних х 1 і х 2 . p> Сумарний прибуток А складе 30х 1 від реалізації продукції А і 40х 2 від реалізації продукції В, то є: F = 30х 1 +40 х 2. (1,2) p> Зобразимо багатокутник рішень даної задачі. p> У обмеженнях задачі поміняємо знаки нерівності на знаки рівності. p> Проведемо осі: на горизонтальній будуть вказуватися значення змінної х 1 , а на вертикальній - х 2 . Далі розглянемо умова невід'ємності змінних: x 1 ≥ 0 і х 2 ≥ 0. Ці два обмеження показують, що простір допустимих рішень буде лежати в першому квадраті (т.е вище осі x 1 і правіше осі х 2 ).

Щоб врахувати решту обмежень, найпростіше замінити нерівності на рівності, в результаті чого вийде система рівнянь прямих:

3х 1 + х 2 = 75;

х 1 + х 2 = 30;

х 1 +4 х 2 = 84. br/>

а потім на площині провести ці прямі. p> Наприклад, нерівність 3х 1 + Х 2 ≤ 75 замінюється рівнянням прямої 3х 1 + х 2 = 75. Щоб провести цю лінію, треба знайти дві різні точки, що лежать на цій прямій Можна покласти х 1 = 0, тоді х 2 = 75/1 = 75 .. Аналогічно для х 2 = 0 знаходимо x 1 = 75/3 = 25. Отже, наша пряма проходить через дві точки (0, 75) і (25, 0). Аналогічно знайдемо інші точки і запишемо їх у таблицю 1.2 ..

Таблиця 1.2. /Span>

3х1 + х2 ≤ 75;

х1 + х2 ≤ 30;

х1 +4 х2 ≤ 84. /Td>

х1

х2