x. p>
Рис. 6
br/>
Розглянемо пряму з 1 х 1 + з 2 х 2 = L. Будемо збільшувати L. Що буде відбуватися з нашою прямій? p> Легко здогадатися, що пряма рухатиметься паралельно самій собі в тому напрямку, який дається вектором (з 1 , з 2 ), так як це пЂ вектор нормалі до нашої прямий і одночасно вектор градієнта функції
f (х 1 , х 2 ) = з 1 х 1 + з 2 х 2 . br clear=all>
А тепер зведемо всі разом. Отже, треба вирішити завдання
В В
Обмеження завдання вирізають на площині деякий багатокутник. Нехай при деякому L пряма з 1 х 1 + з 2 х 2 = L перетинає допустиму область. Це перетин дає якісь значення змінних (х 1 , х 2 ), які є планами.
Етап 3
Збільшуючи L ми почнемо рухати нашу пряму і її перетин з допустимою областю буде змінюватися (див. рис. 7). Зрештою ця пряма вийде на межу допустимої області пЂ як правило, це буде одна з вершин багатокутника . Подальше збільшення L призведе до того, що перетин прямої з 1 х 1 + з 2 х 2 = L з допустимою областю буде порожнім. Тому те положення прямої з 1 х 1 + з 2 х 2 = L, при якому вона вийшла на граничну точку допустимої області, і дасть рішення задачі, а відповідне значення L і буде оптимальним значенням цільової функції. br/>В
Рис. 7
В
II . ПРАКТИЧНИЙ РОЗДІЛ
В
Завдання № 1
Для виробництва двох видів виробів А і В підприємство використовує три види сировини. Інші умови задачі наведені в таблиці 1.1 ..
Таблиця 1.1. span align=center>
Вид сировини
Норми витрати сировини на один виріб, кг
A B
Загальне кількість сировини, кг
I
12 квітня
300
II
4 квітня
120
III
12 березня
252
Прибуток від реалізації одного виробу, ден. од.
30 40
?
В
Скласти такий план випуску продукції, при якому прибуток підприємства від реалізації продукції буде максимальною за умови, що виріб В треба випустити не менше, ніж виро...
