1), місто з аргументом - у (позначимо його Q), належить - місто біля державі х (Позначимо R2) і столиця - Місто y держави х (позначення S2). У такому випадку виникає трудність з характеристикою області значень змінних х, у. Можна вважати, що такою є безліч населених людьми територій. Взявши в якості області D безліч таких територій і використовуючи зазначені предікатори, отримаємо запис нашого судження в ЯЛП: в€Ђ x (P (x) вЉѓ (в€ѓ y (Q (y) & R (y, x) & S (y, x))). Буквальне проголошення його такий: В«Для всякої населеної території х вірно, що якщо х є держава, то існує населена територія у, така, що у - Місто і у належить державі х, а у є столиця х. p> Як ми бачили, висловлювання природної мови, підлягають переведенню на ЯЛП, певним чином стандартизуються, чітко виділяються частини висловлювання: класи або окремі предмети, про які щось затверджується (або заперечується). Якщо це класи, то з'ясовується, до всіх предметів класу або лише до частини їх відноситься твердження чи заперечення (відповідно вживаються квантори спільності в€Ђ або існування в€ѓ). І нарешті, визначається те, що саме в висловлюванні стверджується (або заперечується). Приклади таких стандартизації висловлювань природної мови, здійснені ще до запису їх на ЯЛП, читач може знайти в самому початку даного параграфа.
Логіка предикатів
Логіка предикатів формується аналогічно тому, як це відбувається відносно логіки висловлювань. За наявності визначень логічних констант - як логіки висловлювань, так і логіки предикатів, - остання визначається введенням понять логічного прямування для формул ЯЛП і закону логіки предикатів.
Логічне слідування
Як і в логіці висловлювань, ми говоримо, що для висловлювань A в‚Ђ і B в‚Ђ (виражених тепер в описаному мові логіки предикатів), має місце відношення логічного слідування A в‚Ђ вЉЁ B в‚Ђ, якщо і тільки якщо воно має місце для формул А і В1 представляють собою логічні форми зазначених висловлювань.
Останнє виходить з A в‚Ђ і B в‚Ђ просто відволіканням від наявних значень їх дескриптивних термінів. При цьому, можливо, що A в‚Ђ або B в‚Ђ , А також і те і інше, містять вільні змінні і трактуються при цьому як висловлювання з невизначеними істиннісними значеннями, в яких мається на увазі, що кожна вільна змінна має якесь певне значення (у всіх місцях, де вона зустрічається в тому чи іншому виводі або доказі, або взагалі в деякому міркуванні).
Очевидно, що в згаданих висловлюваннях з вільними змінними ці змінні мають умовну інтерпретацію, яку ми будемо дотримуватися і надалі, хоча не виключаємо можливість вживання таких висловлювань, наприклад у висновках і доказах з інтерпретацією загальності їх вільних змінних. Строго кажучи, саме умовна інтерпретація відповідає поняттю логічного слідування. А у випадку інтерпретації загальності при побудові висновків і доказів, потрібні особливі обмеження.
Ставлення прямування між формулами A в‚Ђ вЉЁ B в‚Ђ має місце е. тобто при будь-якій і...
