нтерпретації дескриптивних термінів у А і В і при будь-яких Приписування значень вільним змінним при істинності першого істинно і Друге, інакше кажучи, помилково перше або істинно друге. Мається на увазі при цьому, що, по-перше, якщо деякий дескриптивний термін якимось чином інтерпретований в А, то таким же чином він інтерпретований і в В (звичайно, при наявності його в цій формулі), а, по-друге, всім вільним входженням однієї і тієї ж змінної в А і В приписується одне і те ж значення. З безлічі висловлювань Г в‚Ђ слід вислів B в‚Ђ якщо і тільки якщо це відношення має місце відповідно між безліччю формул Г і В, що представляють собою логічні форми згаданих висловлювань. Останнє ж ставлення Г вЉЁ В має місце, е. тобто у складі Г є кінцеве підмножина формул А1, ..., Аn (n> = 1) таке, що (А1 & ... & Аn) вЉЁ В. Останнє співвідношення, як і в логіці висловлювань, рівнозначно тому, що з безлічі висловлювань А1, ..., Аn слід В, що у свою чергу вказує на зазначене раніше - в логіці висловлювань - властивість відношення слідування, яке у тому, що якщо деякий вислів випливає з якогось безлічі висловлювань, то воно є наслідком також будь-якого розширення цієї множини.
Закон логіки предикатів
Формула А описаного мови логіки предикатів є законом даної логічної системи, тобто (вЉЁ А) е. тобто при будь-якій її інтерпретації і при будь-яких приписування значень її вільним предметним змінним в заданій області D. Одержуване висловлювання є істинним. Закони логіки предикатів називаються також універсально-загальнозначущими формулами логіки предикатів.
Формула А називається загальнозначущої в деякій області D е. тобто вона істинна при будь-яких приписування значень її дескриптивним термінам і вільним змінним в цій області D. Формула А називається здійсненним, якщо вона істинна при якій-небудь інтерпретації і при якому-небудь приписуванні значень її вільним предметним змінним. В іншому випадку вона називається нездійсненним.
Оскільки в мову логіки предикатів, як це іноді робиться, ми не включаємо пропозіціональние змінні, ніяка формула логіки висловлювань не є формулою логіки предикатів. Однак з будь-якого закону логіки висловлювань виходить закон логіки предикатів при підстановці замість пропозіціональних змінних будь-яких формул логіки предикатів (при заміні кожного входження небудь пропозіціональной змінної однієї і тієї ж формулою логіки предикатів; хоча не виключається при цьому заміна різних пропозіціональних змінних однієї і тієї ж формулою логіки предикатів).
Так само, як і в логіці висловлювань, тут введенням зазначених понять - законів логіки предикатів і логічного прямування - в поєднанні з визначеннями логічних констант задається нескінченну безліч випадків відносини логічного проходження і нескінченна безліч законів логіки. Однак на відміну від логіки висловлювань ми не маємо тепер загальних процедур для вирішення питань про те, чи має місце відношення логічного слідування між безліччю формул Г і фо...
