рішення. За влучним рішенням будувалася вихідна сітка, в яку вводилися випадкові помилки. Далі запускалася програма, і чисельне рішення порівнювався з точним. p> У приклади для тестування входять, як ОДУ з одним або кількома невідомими параметрами, так і ОДУ з запізнілих аргументом.
Таблиця 3. Рішення для тестових прикладів
№ ОДУНачальние условіяАналітіческое рішення ОДУ - точне рішення - чисельне рішення1 2 3 4 З аналітичного рішення
Графіки рішення для тестових завдань:
В
Малюнок 18. Рішення тестової задачі № 1
В
Малюнок 19. Рішення тестової задачі № 2
В
Малюнок 20. Рішення тестової задачі № 3
В
Малюнок 21. Рішення тестової задачі № 4
Також були розглянуті деякі ОДУ для яких рішення в явному вигляді знайдені не були. Для таких завдань вихідні дані виходили чисельним рішенням рівняння при деяких заданих параметрів. br/>
Таблиця 4. Рішення для тестових прикладів, які не мають аналітичного рішення
№ ОДУНачальние умови - точне рішення - чисельне решеніе5
Значення, отримані рішенням ОДУ з точним значенням параметра 6
Графіки рішення для тестових завдань, що не мають аналітичного розв'язку:
В
Малюнок 22. Рішення тестової задачі № 5
В
Малюнок 23. Рішення тестової задачі № 6
Також були отримані графіки помилки рішення від початкових даних завдання. Для тестової задачі 4, наприклад, при побудові розв'язку на даних з помилками був отриманий наступний графік (Малюнок 24), який показує, що помилки методу не сильно впливають на його рішення. p> Якщо як приклад взяти точну сітку, то можна побачити, як поводиться помилка методу чисельного інтегрування (див. Малюнок 25). Відомо, що для методу Ейлера помилка дискретизація пропорційна кроку, і, зменшуючи крок, можна домогтися пропорційного зменшення помилки. br/>В
Малюнок 24. Різниця рішення і початкових даних для тестової задачі 4. Початкові дані з помилками
В
Малюнок 25. Різниця рішення і початкових даних для тестової задачі 4. Початкові дані без помилок
Завдання демог рафіческой динаміки
Додатковим результатом роботи стало отримання оцінок для однієї математичної моделі довгострокового прогнозування демографічного розвитку світу, а саме моделі демографічної динаміки з поверненням (див. [4]).
Дана модель характеризується наступним диференціальним рівнянням:
,
де, - середній час настання репродуктивн...
