Зміст
Анотація.
Зміст.
. Завдання № 1 (1.4)
.1 Постановка завдання.
.2 Вихідні дані.
.3 Рішення поставленого завдання.
. Завдання № 2 (2.2)
.1 Постановка завдання.
.2 Вихідні дані.
.3 Рішення поставленого завдання.
. Завдання № 3 (6.2)
.1 Постановка завдання.
.2 Вихідні дані.
.3 Рішення поставленого завдання.
Висновок.
Список літератури.
1. Завдання № 1 (1.4)
1.1 Постановка завдання
Знайти наближене рішення задачі Коші для звичайного диференціального рівняння (ОДУ) 1 порядку
(1)
В
і оцінити похибку рішення задачі.
Порядок вирішення задачі:
1. Задати вихідні дані: функцію f правій частині, початкове значення .
. Використовуючи функцію eyler (див. ДОДАТОК B), знайти наближене рішення задачі Коші з кроком h = 0.1 по явному методом Ейлера. p align="justify">. Використовуючи вбудовану функцію rkfixed пакета MATHCAD, знайти наближене рішення задачі Коші з кроком h = 0.1 за методом Рунге-Кутта 4 порядку точності (див. ДОДАТОК B). p align="justify">. Знайти рішення задачі Коші аналітично. p align="justify">. Побудувати таблиці значень наближених і точного рішень. На одному кресленні побудувати графіки наближених і точного рішень. p align="justify">. Оцінити похибка наближених рішень двома способами :) за формулою ; тут і - значення точного і наближеного рішень у вузлах сітки , i = 1, .. N ;) за правилом Рунге (за правилом подвійного перерахунку) (див. ДОДАТОК C).
7. З'ясувати, при якому значенні кроку h = h * рішення, отримане за методом Ейлера, буде мати таку ж похибка (див. п. 6а), як рішення, отримане за допомогою методу Рунге-Кутта з кроком h = 0.1. p align="justify"> УКАЗІВКА. У п. 7 рекомендується провести серію обчислень рішення за методом Ейлера, дробивши крок h навпіл. br/>
1.2 Вихідні дані
Nf (t, y) t0Ty01.4 011
.3 Рішення поставленого завдання
1) Задача Коші: y (t) = < span align = "justify">, t0 = 0, T = 1, y0 = 1.
Вихідні дані:
В
Початкове значення:
В В В
Кінці відрізка:
Крок сітки:
В
Число вузлів сітки:
В
...
