рема гіпотез. Вона дає правило знаходження ймовірності гіпотез після огляду, в результаті якого встановлено стан об'єкта. Ймовірності гіпотез після огляду позначимо через Qi (i = 1, 2, ..., n). Припустимо, що подія А (при огляді встановлений відмова обстежуваного об'єкта або дефект, який може перерости в відмова) може здійснитися при реалізації однієї з єдино можливих несумісних гіпотез У 1 , У 2 , ..., У n , ймовірність яких до проведення огляду відповідно має значення Р 1 , Р 2 , ..., Р n . При цьому, відповідно до законів теорії ймовірностей,
n
ОЈ Р i = 1. Ймовірності події А при здійсненні кожної гіпотези
i = 1
відповідно позначимо q 1 , q 2 , ..., q n.
Припустимо, що в результаті огляду з'явилася подія А. Імовірність гіпотез змінилася. Потрібен визначити ймовірність гіпотез огляду об'єктів Q 1 , Q 2 , ..., Q n . p> Реалізація гіпотези B i і поява внаслідок цього події А розглядаються як складна подія, складається з двох залежних:
першого - реалізація гіпотези B i ;
другого - поява події А в результаті здійснення гіпотези B i .
Ймовірність такого складного події знаходиться по відомій теоремі множення ймовірностей
p (B i і А) = p (B i ) p (А/В i ),
де p (Вi) - ймовірність гіпотези до проведення огляду (позначена через Рi); Р (А/В i ) - умовна ймовірність події А, обчислена в припущенні, що гіпотеза У i ; вже здійснилася (позначена q i ).
Тоді можна записати Р (B i і А) = Р i q i .
Вираз для визначення ймовірності складної події можна також написати у вигляді
p (B i і А) = p (А) p (B i /A),
де р (А) - ймовірність наявності дефекту або відмови, обчислена в припущенні, що може здійснитися будь-яка гіпотеза, тобто повна ймовірність події А (позначена через W); р (В i /А) - Умовна ймовірність гіпотези, обчислена в припущенні, що cсобитіе А вже відбулося (позначена через Q ; ).
Отримаємо р (В i і А) = WQ i . Прирівнявши ліві частини двох виразів для обчислення ймовірності складного події, маємо Р i q i = WQ, звідки
n
Qi = Р i q i ОЈ (Р i q i ) (1.4)
i = 1
Теорему гіпотез для наших умов можна сформулювати Так: ймовірність гіпотези після огляду об'єкта дорівнює добутку ймовірності тієї ж гіпотези до огляду на ймовірність відмови (Дефекту) з даної гіпотезі, що з'явився при огляді, поділеній на суму творів для всіх гіпотез (на середню ймовірність цієї події). Теорема гіпотез дає ...
