мої інтерпретації, незалежно від її змісту. Зокрема, широко використовуються теоретико-множинні і логічного поняття і принципи, а також поняття, пов'язані з ідеєю рахунку, та ін Проникнення в аксіоматичний метод міркувань, заснованих на змістовному розумінні і здоровому глузді, а не на аксіомах, пояснюється не фіксованістю мови, на якому формулюються і доказуються властивості аксіоматично заданої системи об'єктів. Фіксування мови веде до поняття формальної аксіоматичної системи і створює матеріальну основу для виявлення і чіткого опису допустимих логічних принципів, для контрольованого вживання теоретико-множинних та інших спільних або спеціальних для досліджуваної області понять. Якщо в мові немає коштів (слів) для передачі теоретико-множинних понять, то цим відсіваються всі докази, засновані на використанні таких коштів. Якщо в мові є засоби для вираження деяких теоретико-множинних понять, то їх застосування в доказах можна обмежити певними правилами або аксіомами. p align="justify"> Фіксуючи різним чином мову, отримують різні теорії основного об'єкта розгляду. Наприклад, розглядаючи мову вузького числення предикатів для теорії груп, отримують елементарну теорію груп, в якій не можна сформулювати будь-якого затвердження про підгрупах. Якщо перейти до мови числення предикатів другого ступеня, то з'являється можливість розглядати властивості, в яких фігурує поняття підгрупи. Формалізацією неформальний аксіоматичний метод в теорії груп служить перехід до мови системи Цермело - Френкеля з її аксіоматикою. br/>
Аксіоматичний метод
Аксіоматичний метод спосіб побудови наукової теорії, при якому в її основу кладуться деякі вихідні положення (судження) - аксіоми, і Чи постулати, з яких всі інші твердження цієї теорії повинні виводитися чисто логічним шляхом, за допомогою доказів. Побудова науки на основі аксіоматичний метод зазвичай називається дедуктивним. Всі поняття дедуктивної теорії (крім фіксованого числа первинних) вводяться за допомогою визначень, що виражають їх через раніше введені поняття. В тій чи іншій мірі дедуктивні докази, характерні для аксіоматичний метод, застосовуються в багатьох науках, проте головна область його застосування - математика, логіка, а також деякі розділи фізики. p align="justify"> Ідея аксіоматичний метод вперше була висловлена ​​у зв'язку з побудовою геометрії в Стародавній Греції (Піфагор, Платон, Аристотель, Евклід). Для сучасної стадії розвитку аксіоматичний метод характерна висунута Гильбертом концепція формального аксіоматичний метод, яка ставить завдання точного опису логічних засобів виведення теорем з аксіом. Основна ідея Гільберта - повна формалізація мови науки, при якій її судження розглядаються як послідовності знаків (формули), що набувають сенс лише при деякій конкретній інтерпретації. Для виведення теорем з аксіом (і взагалі одних формул з інших) формулюються спец. правила виведення. Доказ в такій теорії (числен...
