нь. Математична логіка має багато розгалужень. Вона застосовує табличне побудова логіки висловлювань, використовує спеціальний мова символів і формули логіки висловлювань. br/>
Неформальний аксіоматичний метод
Аксіоматичний метод, що не фіксує жорстко застосовуваного мови і тим самим не фіксує кордону змістовного розуміння предмета, але вимагає аксіоматичного визначення всіх спеціальних для даного предмета дослідження понять. Цей термін не має загальноприйнятого тлумачення. p align="justify"> Історія розвитку аксіоматичного методу характеризується все зростаючою ступенем формалізації. Неформальний аксіоматичний метод - певна ступінь в цьому процесі. p align="justify"> Первісне, дане Евклидом, аксіоматична побудова геометрії відрізнялося дедуктивним характером викладу, при якому в основу клалися визначення (пояснення) і аксіоми (очевидні твердження). З них, спираючись на здоровий глузд і очевидність, виводилися слідства. При цьому у висновку неявно іноді використовувалися не зафіксовані в аксіомах припущення геометрія, характеру, особливо пов'язані з руху в просторі і взаємного розташування прямих і точок. Згодом були виявлені геометрія, поняття і регламентують їх вживання аксіоми, неявно використовуються Евклидом і його послідовниками. При цьому виникало запитання: чи дійсно виявлені всі аксіоми. Керівний принцип для вирішення цього питання сформулював Д. Гільберт (D. Hilbert): "Слід домогтися того, щоб з рівним успіхом можна було говорити замість точок, прямих і площин про столи, стільцях і пивних гуртках". Якщо доказ не втрачає доказової сили після такої заміни, то дійсно всі використовувані в цьому доказі спеціальні припущення зафіксовані в аксіоми. Досягається при такому підході ступінь формалізації являє собою рівень формалізації, характерний для неформального аксіоматичного методу. Еталоном тут може служити класична праця Д. Гільберта "Підстави геометрії". p align="justify"> Неформальний аксіоматичний метод застосовується не тільки для додання певної завершеності аксіоматично викладається конкретної теорії. Він являє собою дієве знаряддя математичного дослідження. Оскільки при вивченні системи об'єктів за цим методом не використовується їх специфіка, або "природа", то доведені затвердження переносяться на будь-яку систему об'єктів, що задовольняє розглянутим аксіомам. Згідно неформальному аксиоматическому методу, аксіоми - це неявні визначення первинних понять (а не очевидні істини). Що являють собою досліджувані об'єкти - неважливо. Все, що потрібно про них знати, сформульовано в аксіомах. Предметом вивчення аксіоматичної теорії служить будь-яка її інтерпретація. p align="justify"> Неформальний аксіоматичний метод, крім неодмінного аксіоматичного визначення всіх спеціальних понять, має і іншу характерну особливість. Це вільне, неконтрольоване аксіомами, засноване на змістовному розумінні використання ідей і понять, які можна застосувати до будь-якої мисли...
