i>, A
2 , B 1 , B 2 , виражаються через параметри своїх систем. Показник ступеня
m показує, скільки молекул активного репрессора (з'єднань молекул продукту з молекулами неактивного репрессора, який передбачається в надлишку) з'єднуються з опероном для блокування синтезу mRNK.
Фазовий портрет системи, (зображення траєкторій системи при різних початкових умовах на координатної площині, по осях якої відкладені величини змінних системи), для m=2 зображений на рис.4б. Він має той же вигляд, що і фазовий портрет системи двох конкуруючих видів. Подібність свідчить про те, що в основі здатності системи до перемикань лежить конкуренція - видів, ферментів, станів.
Рис.5. Модель хімічних реакцій Лотки. Фазовий портрет системи при значеннях параметрів, відповідних затухаючим коливанням.
Класичні моделі Лотки і Вольтерра
Перше розуміння, що власні ритми можливі в багатою енергією системі за рахунок специфіки взаємодії її компонентів прийшло після появи найпростіших нелінійних моделей взаємодії - хімічних речовин в рівняннях Лотки, та взаємодії видів - в моделях Вольтерра [1,3 ].
Рівняння Лотки розглянуто їм в 1926 р. у книзі і описує систему наступних хімічних реакцій
У певному обсязі знаходиться в надлишку речовина А. Молекули А з деякою постійною швидкістю перетворюються на молекули речовини X (реакція нульового порядку). Речовина X може перетворюватися в речовину Y, причому швидкість цієї реакції тим більше, чим більше концентрація речовини Y - реакція другого порядку. У схемі це відображено зворотного стрілкою над символом y . Молекули Y в свою чергу необоротно розпадаються, в результаті утворюється речовина B (реакція першого порядку).
Запишемо систему рівнянь, опи?? Ивающіх реакцію:
(9)
Тут X, Y, B - концентрації хімічних компонентів. Перші два рівняння цієї системи не залежать від B, тому їх можна розглядати окремо. При певних значеннях параметрів в системі можливі затухаючі коливання.
Базовою моделлю незатухаючих коливань служить класичне рівняння Вольтерра, яке описує взаємодію видів типу хижак-жертва. Як і в моделях конкуренції (8), взаємодія видів описується відповідно до принципів хімічної кінетики: швидкість убутку кількості жертв (x) і швидкість прибутку кількості хижаків (y) вважається пропорційними їх добутку
(10)
На рис. 6 представлені фазовий портрет системи, по осях якого відкладені чисельності жертв і хижаків - (а) і кінетика чисельності обох видів - залежність чисельності від часу-(б). В...
