вольтерівські рівняння можуть бути отримані не тільки з локального «принципу зустрічей», провідного своє походження з статистичної фізики, а й виходячи з балансу мас кожного з компонентів ценозу і енергетичних потоків між цими компонентами.
Розглянемо найпростішу з Вольтерра моделей модель відбору на основі конкурентних відносин. Ця модель працює при розгляді конкурентних взаємодій будь-якої природи біохімічних з'єднань різного типу оптичної активності, конкуруючих клітин, особин, популяцій. Її модифікації застосовуються для опису конкуренції в економіці.
Нехай є два абсолютно однакових виду з однаковою швидкістю розмноження, що є антагоністами, тобто при зустрічі вони пригнічують один одного. Модель їх взаємодії може бути записана у вигляді:
(7)
Згідно такої моделі, симетричне стану співіснування обох видів є нестійким, один з взаємодіючих видів обов'язково вимре, а інший розмножиться до нескінченності.
Введення обмеження на субстрат (типу 5) або системного фактора, що обмежує чисельність кожного з видів (типу 2) дозволяє побудувати моделі, в яких один з видів виживає і досягає певної стабільної чисельності. Вони описують відомий в експериментальній екології принцип конкуренції Гаузе, відповідно до якого в кожній екологічній ніші виживає тільки один вид.
У разі, коли види мають різної власною швидкістю зростання, коефіцієнти при автокаталітіческіх членах в правих частинах рівнянь будуть різними, а фазовий портрет системи стає несиметричним. При різних співвідношеннях параметрів в такій системі можливе як виживання одного з двох видів і вимирання другого (якщо взаємне пригнічення більш інтенсивно, ніж саме регуляція чисельності), так і співіснування обох видів, у разі, коли взаємне пригнічення менше, ніж самообмеження чисельності кожного з видів .
Рис.4. Схема синтезу двох ферментів Жакоба і Моно (а) і фазовий портрет триггерной систем (б) [6].
Ще однією класичною критичної системою є модель альтернативного синтезу двох ферментів Жакоба і Моно. Схема синтезу наведена на рис. 4а. Ген-регулятор кожної системи синтезує неактивний репрессор. Цей репрессор, з'єднуючись з продуктом протилежної системи синтезу ферментів, утворює активний комплекс. Активний комплекс, оборотно реагуючи з ділянкою структурного гена опероном, блокує синтез mРНК. Таким чином, продукт другої системи Р 2 є корепрессора першої системи, а Р 1 - корепрессора другий. При цьому в процесі корепрессіі можуть брати участь одна, дві і більше молекул продукту. Очевидно, що при такому характері взаємодій при інтенсивній роботі першої системи друга буде заблокована, і навпаки. Модель такої системи запропонована і детально вивчені в школі проф. Д.С.Чернавского [4] Після відповідних спрощень, рівняння, що описують синтез продуктів Р 1 і Р 2 мають вигляд :
(8)
Тут P 1 < b align="justify"> , P 2 - концентрації продуктів, величини A 1 <...
