y (t)=(- потужність сигналу на вході приймача, n (t) - гауссовский стаціонарний випадковий процес з нульовим і з рівномірною спектральною щільністю потужності).
В якості оптимального демодулятора узятий коррелятор, що складається з перемножителя (Х), інтегратора (І) і вирішального пристрою (РУ). Ритмом роботи коррелятора управляє синхронізатор С2.На структурній схемі малюнку - 2 показаний тільки j - й демодулятор.
На один із входів перемножителя надходить коливання y (t), на іншій - опорний дискретныйфазоманипулированный сигнал з кодовою послідовністю. Покладемо, що опорні сигнали і відповідно кодові послідовності синхронні. Припустимо, що передача двійкових символів здійснюється протилежними сигналами. При цьому вирішальне пристрій є пороговим з нульовим порогом.
Покладемо, що апріорні ймовірності появи символів дорівнюють 0,5. Напруга на виході інтегратора
(6)
де - опорний сигнал з кодовою послідовністю. Замінюючи y (t) на - і позначаючи
(7)
Отримуємо
(8)
Величина є випадковою, так як і та - випадкові. Перша через - жорсткого обмежувача групового сигналу, друга - через дії шуму. Можна показати, що середнє значення і дисперсія величини, яка визначається обмежувачем групового сигналу, рівні:
(9)
(10)
Видно, що середнє значення випадкової величини d зменшується як, а середньоквадратичне значення - як. Їхнє ставлення тим більше, чим більше, тобто чим більше відношення бази сигналу до числа заважають абонентів.
(11)
В роботі [6] було припущено, що випадкова величина d є гауссовской, тому вона повністю характеризується своїми середнім значенням і дисперсією. Перейдемо до визначення статистичних характеристик і функції розподілу випадкової величини n.
Так як за пропозицією n (t) - випадковий гауссовский процес з нульовим середнім і з рівномірною щільністю потужності, то - гауссовская випадкова величи?? А, а її середнє значення і дисперсія відповідно:
(12)
Так як є сумою двох гауссовский випадкових величин і, то вона сама є гауссовская випадкова величина. Її середнє значення згідно (11), (12)
(13)
а дисперсія згідно (11), (13)
(14)
Імовірність помилки
(15)
де ставлення сигнал / перешкода на вході вирішального пристрою при нелінійному КР
(16)
відношення сигналу / шум на вході приймача, а - енергія групового сигналу на його вході. Нагадаємо, що - число елементів в сигналі, і можна вважати що - базі сигналу [7].
При з (16) отримуємо
(17)
а при
(18)
Формули (17), (18) дозволяють знайти відношення сигналу - перешкода в САС при жорсткому обмеженні групового сигналу. Відзначимо, що втрати через жорсткого обмеження рівні 2 / p, тобто приблизно 2дБ.
2.5.2 Ефективність кодового ущільнення з м'яким обмеженням пік-фактора групового сигналу
Покладемо, що мажоритарний елемент реалізується по другому із зазначених способів, тобто лінійним підсумовуванням промодулірованних канальних сигналів, в результаті чого формується лінійний груповий сигнал з подальшим жорстким обмеженням (Кліпування) цього сигналу. Нехай амплітуда кожного ...
