чення сумарних виплат по всьому портфелю договорів одно:
а загальна дисперсія
Припустимо, що сумарна премія дорівнює. Використовуючи гауссовское наближення для центрованої і нормованої величини сумарних виплат, ми можемо уявити ймовірність неразоренние компанії в наступному вигляді:
Для того, що б ймовірність неразоренние дорівнювала q, величина повинна бути рівною (1-q)-відсоткової точці стандартного нормального розподілу x (1-Q)%, тобто сумарна премія повинна дорівнювати
де - Сумарна нетто-премія, а - захисна надбавка, позначимо її:
=
Нехай 11, 12, ..., 1m, 21, 22, ..., 2r, - захисні надбавки для договорів з кожної групи. Тоді
Розглянемо три випадки вибору захисної надбавки:
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної нетто-премії;
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної дисперсії виплат за договором;
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної середньому квадратичному відхиленню виплат за договором.
) Відносна страхова надбавка одна і та ж для всіх договорів і дорівнює
а індивідуальні захисні надбавки пропорційні нетто-премій:
11=1, 12=2, ..., 1m=m, 21 =, 22 =, ..., 2r =,
тому премії для договорів з кожної групи будуть рівні:
,
.
) Якщо додаткова сума L ділиться пропорційно дисперсій, коефіцієнт пропорційності
тоді для договорів з кожної групи страхові надбавки рівні
=k,
=k
...
=k,
=k,
=k,
...
=k,
а премії дорівнюють
...
) Якщо додаткова сума L ділиться пропорційно середнім квадратичним відхиленням, коефіцієнт пропорційності
тоді для договорів з кожної групи страхові надбавки рівні
=k,
=k
...
=k,
=k,
=k,
...
=k,
а премії дорівнюють
...
3. Моделювання портфеля договорів страхової компанії за допомогою програми в середовищі delphi
.1 Опис програми
Для обчислення премій груп договорів короткострокового, довгострокового і змішаного страхування життя, описаних в пункті 2, була створена програма в середовищі Delphi, яка при заданій кількості застрахованих осіб у кожній групі, обчислює премії при заданої ймовірності неразоренние страхової компанії.
При запуску програми з'являється вікно, зображене на мал...
