о страхування і 2 договорів довгострокового страхування життя. Договору короткострокового страхування діляться на m вікових груп: 11, 12, ..., 1m, а договору довгострокового страхування життя діляться на r груп певного віку: 21, 22, ..., 2r.
Серед договорів короткострокового страхування життя 11 договорів для людей у ??віці від x 1 до x 2 років, 12 договорів для людей у ??віці від x 2 до x 3 років, ..., 1m договорів для людей у ??віці від xm до x m +1 років. Серед договорів довгострокового страхування 21 договорів для людей у ??віці від x 1 до x 2 років, ..., 2r договорів у віці від xr до x r +1 років.
Для короткострокового страхування життя договорів i-ої групи людей у ??віці від xi до x i +1 років вірогідність смерті від природних причин дорівнює, а від нещасного випадку, де i=1, ..., m. Для договорів довгострокового страхування залишкове час життя кожного з застрахованих характеризується незмінної з плином часу інтенсивністю смертності ? i, де i може приймати значення від 1 до r.
Якщо смертельний випадок для договорів короткострокового страхування життя настав від нещасного випадку, то страхова компанія виплачує 1 рублів, якщо від природних причин, то 2 рублів, а якщо смертельний випадок настав для договорів довгострокового страхування життя, то страхова компанія виплачує суму рівну 3 рублів.
Необхідно визначити премії для всіх груп договорів, які гарантували б задану ймовірність q виконання компанією всіх своїх зобов'язань.
Індивідуальний збиток за кожним договором i-ої групи короткострокового страхування дорівнює? i, де? i - випадкова величина, яка приймає три значення:
з імовірністю (1 -),
з імовірністю (),
з імовірністю (),
де i=1, ..., m.
Сумарна виплата по портфелю короткострокового страхування є випадкова величина S:
Середнє значення і дисперсії величин індивідуальних збитків є
,
,
...
.
...
Середнє значення і дисперсія сумарних виплат по портфелю договорів короткострокового страхування життя рівні:
Для договорів довгострокового страхування життя підрахуємо спочатку нетто-премію:
де щільність залишкового часу життя. Оскільки інтенсивність смертності відома, ми можемо знайти функцію виживання:
що, в свою чергу, дає наступну формулу для
де i може приймати значення від 1 до r.
Тепер ми можемо підрахувати середнє значення величин індивідуальних збитків для кожної групи договорів довгострокового страхування життя:
Другий момент сучасної величини виплат за індивідуальним договором може бути отриманий за такою формулою:
тоді дисперсія величин індивідуальних збитком по всіх групах договорів:
Середнє значення і дисперсія сумарних виплат по портфелю договорів довгострокового страхування життя рівні:
Загальне середнє зна...
