gn="justify"> Заданіе№3.
Дано три вершини паралелограма A (3; - 2; 4), B (4; 0; 3), C (7; 1; 5). Знайти довжину висоти, опущеної з вершини С (через площу паралелограма).
Завдання №4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки А (1; 2; 3), В (3; - 2; 1), С (1; 1; - 3), D (5; -4; 5). Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Дан паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 побудований на векторах. Знайти висоту, проведену з вершини A 1 на межу ABCD.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
Підстава піраміди - прямокутник зі сторонами 6 і 8. Одне з бічних ребер перпендикулярно площині підстави і дорівнює 6. Знайдіть відстань між цим ребром і скрещивающейся з ним діагоналлю основи, а також бічну поверхню піраміди.
Завдання №8.
На ребрі МВ правильної піраміди МАВС взяті точка К - середина цього ребра і крапка L - середина відрізка ВК. Побудуйте переріз піраміди площиною, що проходить через точку L паралельно прямим КА і МС. Знайдіть площу отриманого перетину, якщо сторона основи дорівнює, а бічне ребро дорівнює 2.
Завдання №9.
У підставі прямої призми ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 лежить ромб ABCD зі стороною і кутом А, рівним 60 °. На ребрах AB, B 1 C 1 і DC взято відповідно точки E, F і K так, що AE=EB, B 1 F=FC 1 і DK=3KC. Знайдіть косинус кута між площинами EFK і ABC, якщо висота призми дорівнює 5.
Заданіе№10.
У правильній чотирикутної призмі ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 боку підстави рівні 1, а бічні ребра рівні 5. На ребрі AA 1 відзначена точка E так, що AE: EA 1=2: 3. Знайдіть кут між площинами ABC і BED 1.
Варіант №4
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (0; - 1; 1), А 2 (6; - 4; - 5), А 3 (9; - 3; - 1), А 4 (1; 1; 3). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У паралелограмі ABCD дано вектори Знайти площу паралелограма, побудованого на діагоналях паралелограма ABCD.
Заданіе№3.
Дано три вершини паралелограма. Знайти довжину висоти, опущеної з вершини С (через площу паралелограма).
Заданіе№4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Доведіть, що через дану точку можна провести площину, паралельну двом даними перехресних прямих, і притому тільки одну.
Завдання №6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
Знайдіть кут між перехресними медианами двох граней правильного тетраедра.
Заданіе№8.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, AB=BC =, AA 1=2. Перетин паралелепіпеда проходить через точки B і D і утворює з площиною ABC кут=arctg. Знайдіть площу перерізу.
Заданіе№9.
Діаметр АС основи конуса дорівнює утворює РА цього конуса. Хорда підстави НД складає кут 60 0. Знайдіть косинус кута між прямими АР і НД
Заданіе№10.
У правильної чотирикутної призмі ABСDA 1 B 1 C 1 D 1 боку підстави рівні 2, а бічні ребра рівні 5. На ребрі АА 1 відзначена точка Е так, що АЕ: ЕА 1=3: 2. Знайдіть кут між площинами АВС і ВЕD 1.
Варіант№5
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (- 5, 1, 3), А 2 (1; - 2; - 3), А 3 (4; - 1; 1), А 4 (- 4; 3; 5). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
