lign="justify"> У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро AB=8, ребро AD =, ребро АА 1=4. Точка К - середина ребра ВВ 1. Знайдіть площу перерізу, який струменіє через точки A 1, D 1 і К.
Заданіе№3.
Точки A (- 2; 1; - 3), B (3; 4; 4), C (5; 6; 0), E (4; 6; t) служать вершинами паралелепіпеда, обсяг якого дорівнює 16. Знайти t.
Заданіе№4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки А (- 5; 1; 3), B (1; - 2; - 3), C (4; - 1; 1), D (-4; 3; 5) Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Дан паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 побудований на векторах. Знайти висоту, проведену з вершини A 1 на межу ABCD.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
На ребрі СС 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 відзначена точка Е так, що РЄ: ЄС 1=1: 2. Знайдіть кут між прямими ВЕ і АС 1.
Заданіе№8.
У правильній трикутній піраміді МАВС з вершиною М висота дорівнює 3, а бічні ребра рівні 6. Знайдіть площу перерізу цієї піраміди площиною, що проходить через середини сторін АВ і АС паралельно прямий МА.
Заданіе№9.
У правильної чотирикутної піраміді АВСMT зі стороною підстави АВ=4 і висотою ТО 1=1. Знайдіть косинус кута між прямими ВІД і MK, де О і К - середини ребер АВ і ТЗ.
Заданіе№10.
У правильній трикутній призмі ABCA 1 B 1 C 1, всі ребра якої рівні 1, точка D середина ребра A 1 B 1. Знайдіть тангенс кута між прямими AD і BC 1.
Варіант№6
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (- 1; - 3; 0), А 2 (5; - 6; - 6), А 3 (8; - 5; - 2), А 4 (0; -1; 2). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У правильній чотирикутної піраміді MABCD з вершиною M боку підстави рівні 6, а бічні ребра рівні 16. Знайдіть площу перерізу піраміди площиною, що проходить через точку B і середину ребра MD паралельно прямий AC.
Заданіе№3.
Перевірити, чи лежать точки A (2; - 2; 2), B (1; 2; 1), C (2; 3; 0), D (5; 0; - 6) в одній площині.
Заданіе№4.
Точки A (- 3; 2; - 3), B (4; 4; 4), C (6; 6; 1), E (5; 4; t) служать вершинами паралелепіпеда, обсяг якого дорівнює 36. Знайти t.
Заданіе№5.
Дан паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 побудований на векторах. Знайти висоту, проведену з вершини A 1 на межу ABCD.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, AB=2, AD=AA 1=1. Знайдіть кут між прямою АВ 1 і площиною АВС 1.
Завдання №8.
Точка Е - середина ребра АА 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Знайдіть площу перерізу куба площиною C 1 DE, якщо ребра куба рівні.
Заданіе№9.
У правильної чотирикутної піраміді ABCDS з вершиною S бічне ребро АS вдвічі більше сторони основи АВ. Знайдіть кут між прямими AS і BK, де К - точка перетину медіан грані СDS.
Завдання №10.
Довжини всіх ребер правильної чотирикутної піраміди SABCD рівні між собою. Знайдіть кут між прямими SН і ВМ, якщо відрізок SН - висота піраміди, точка М - середина її бічного ребра АS.
Варіант 7
Завдання №1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (- 3; - 2; - 1), А 2 (3; - 5; - 7), А 3 (6; - 4; - 3), А 4 (- 2 ; 0; 1). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
