дячи підсумок, кажуть, що графіки функцій і (при) симетричні відносно осі х.
В кінці цього параграфа говориться, що побудова графіка, симетричного даному відносно осі х, розтягнення графіка від осі х або стиснення до осі х - різні види перетворення графіків функцій. Перетворення графіків, розглянуті для функції, застосовні до будь-якої функції.
Система вправ на закріплення цієї теми складається з вправ на побудову графіків функцій.
Потім автори розглядають графіки функцій вигляду і. В якості прикладів беруться інші приватні випадки квадратичної функції.
Далі робиться висновок: графік функції є параболою, яку можна отримати з графіка функції за допомогою паралельного перенесення уздовж осі у на n одиниць вгору, якщо, або на -n одиниць вниз, якщо; графік функції є параболою, яку можна отримати з графіка функції за допомогою паралельного перенесення уздовж осі х на m одиниць вправо, якщо, або на -m одиниць вліво, якщо.
Отримані висновки дозволяють зрозуміти, що являє собою графік функції. Розглядають черговий приклад () і після цього робиться висновок, що графік функції є параболою, яку можна отримати з графіка функції за допомогою двох паралельних переносів. Помічається, що виробляти паралельні переноси можна в будь-якому порядку: спочатку виконати паралельний перенос уздовж осі х, а потім уздовж осі y або навпаки.
Далі в підручнику розглядається побудова графіка квадратичної функції в загальному вигляді. Вводиться квадратична функція і з тричлена виділяють квадрат двочлена. Після деяких перетворень автори отримують. Виходить формула виду, де,. Автори акцентують увагу на тому, що графік функції є парабола, яку можна отримати з графіка функції за допомогою двох паралельних переносів - зсуву уздовж осі х і зсуву уздовж осі у.
Ш.А. Алімов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Є. Федорова, М.І. Шабунін
У 7 класі розглядається прямокутна система координат, поняття функції, лінійна функція і її графік.
У даному підручнику вивчення квадратичної функції починається в 5 чолі після вивчення квадратних коренів і квадратних рівнянь.
Спочатку розглядаються приклади з різних галузей науки і техніки, де зустрічаються квадратичні функції.
Після цього вводиться визначення квадратичної функції, і розглядаються приклади квадратичних функцій і завдання.
Знайти значення функції при
При яких значеннях х квадратична функція приймає значення, рівне 7;
Знайти нулі функції.
Автори пропонують вирішувати такі завдання аналітично: підстановкою заданого значення в формулу.
Тільки після цього починається розгляд безпосередньо квадратичної функції, її деяких властивостей і графіка.
Функція вводиться як окремий випадок функції при а=1, b=c=0. Для побудови графіка цієї функції складається таблиця її значень, будуються зазначені в таблиці точки, з'єднують плавною лінією. Крива, що є графіком функції, називається параболою.
Після цього розглядається функція.
Наводиться приклад побудови графіка функції, знаючи графік функції. Для побудови складається таблиця значень функції. Кажуть, що графік функції виходить розтягуванням графіка функції від осі Ox уздовж осі Oy у два рази.
Аналогічним чином, на прикладі, автори демонструють стиск графіка. Графік функції виходить стисненням графіка функції до осі Ox уздовж осі Oy у два рази.
Потім розглядаються функції і. Графік функції можна отримати симетрією відносно осі Ох графіка функції.
Далі авторами розглядається функція. На початку параграфа розглядається задача: побудувати графік функції і порівняти його з графіком функції.
Як і для функції спочатку складається таблиця значень функції. Знайдені точки відзначаються на координатній прямій і з'єднуються плавною лінією. Перша частина завдання вирішена. Далі порівнюються функції і. Спочатку перетворюється формула, використовуючи метод виділення повного квадрата. Потім порівнюються графіки частинами. Спочатку - функції та. Звідси робиться висновок, що графіком функції є парабола, отримана з параболи зрушенням (паралельним переносом) вправо на одиницю.
Після цього порівнюються функції і. Виходить, що графіком функції є парабола, отримана зрушенням параболи вгору на дві одиниці.
З усього цього випливає, що графіком функції є парабола, одержувана зрушенням параболи на одиницю вправо і на дві одиниці вгору.
Далі автори узагальнюють раніше пояснене.
Завдання, які пропонуються для закріплення даного матеріалу виглядають так:
·. За допомогою шаблону параболи побудувати графік функції.
·. Записати рівняння параболи, отриманої з параболи зрушенням уздовж осі Ох на 3 одиниці вправо.
Також у 8 класі вирішуються квадратні нерівності за допомогою графіка квадратичної функції. Їхнє рішення зводиться до відшукання нулів квадратичної функ...
