ції і проміжків, на яких квадратична функція приймає позитивні або негативні значення. Наприкінці дається докладний алгоритм вирішення нерівностей графічним методом.
В якості додаткового більш складного матеріалу виробляється дослідження квадратичної функції на основі теорем:
·. Якщо, то при всіх дійсних значеннях х знак квадратичної функції збігається зі знаком числа.
·. Якщо, то при всіх дійсних значення х, крім, знак квадратичної функції збігається зі знаком числа а; при значення квадратичної функції дорівнює нулю.
·. Якщо, то знак квадратичної функції збігається зі знаком числа для всіх х, що лежать поза відрізка, т. Е. При і при, де - нулі функції, знак квадратичної функції протилежний знаку числа а при.
Квадратична функція не розглядається в 9 класі.
С.М. Нікольський, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шовкун
У 7 класі даний колектив авторів функцію не розглядає.
У 8 класі автори вводять поняття функції, графіка функції. Після цього розглядаються лінійна, квадратична функції і зворотна пропорційність.
При вивченні квадратичної функції спочатку розглядаються її властивості.
Після формулювання кожного властивості даються пояснення.
Потім розглядається графік функції і визначаються раніше позначені властивості функції. Також дається визначення параболи.
Далі розглядається поняття квадратного кореня, спираючись на графік функції.
Після цього вводиться поняття арифметичного квадратного кореня з даного невід'ємного числа. Його визначення здійснюється за графіком функції.
Далі автори розглядають функцію. Порівнюються дві функції і і робиться висновок, що графік функції виходить з графіка функції розтягуванням останнього в 2 рази уздовж осі Оу. Міркуючи аналогічно, можна показати, що графік функції, якщо, виходить з графіка функції розтягуванням останнього в а раз уздовж осі у; якщо ж, то стисненням останнього в раз.
Далі розглядається функція. При цьому вивчаються 2 функції: спочатку, а потім.
Потім автори розглядають графік функції. Наведено теорема: Графіком квадратичної функції є парабола з вершиною в точці, отримана паралельним переносом параболи, де. Ця теорема наводиться з доказом. На закріплення даного матеріалу учням пропонуються завдання на побудову графіка квадратичної функції.
У 9 класі квадратична функція даним колективом авторів не розглядається.
А.Г. Мордковіч та ін.
У 7 класі квадратична функція вивчається після лінійної функції. Тому перед її вивченням автор наводить вагомі аргументи для чого «вона потрібна». Потім учням пропонується підставити у формулу цілі числа (- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3). З отриманих значень складається таблиця. На координатної площини розташовують отримані точки і з'єднують їх лінією, яка називається параболою.
Після цього описуються геометричні властивості параболи (вісь симетрії, гілки параболи, вершина параболи) і властивості функції.
Потім розглядаються приклади застосування властивостей функції (знайдіть найбільше і найменше значення функції на відрізку [1, 3]).
В якості ради, автор пропонує учням вирізати з паперу шаблон параболи.
Система вправ спрямована на побудову графіка квадратичної функції і визначенню по ньому її властивостей.
У 8 класі триває розгляд квадратичної функції. У 7 класі вивчалася функція. Тепер же учням пропонується спочатку вивчити функцію. Для цього розглядаються 2 функції і. Складається таблиця значень функцій, і будуються графіки. Потім робиться висновок: від величини коефіцієнта k залежить «швидкість устремління» гілок параболи вгору або, як ще кажуть, «ступінь крутизни» параболи.
Після цього розглядається функція і порівнюється з функцією. Після цього розгляду робиться загальний висновок: Графік функції симетричний графіку функції щодо осі абсцис.
Потім розглядається графіки функції, і та алгоритми їх побудови.
Далі говориться, що графік будь квадратичної функції можна отримати з параболи паралельним переносом.
Для доказу цього факту використовується метод виділення повного квадрата.
У наступному розділі розглядається функція. Говориться, що раніше було отримано, що графік функції виходить з графіка функції за допомогою перетворення симетрії щодо осі х. Скориставшись цим, будується графік функції і відбивається симетрично осі х. Це і буде графік функції.
Система вправ складається з завдань на визначення властивостей квадратичної функції по її графіком. Також велика увага приділена перетворення графіків функцій. Є досить багато систем рівнянь для графічного їх вирішення. Робиться акцент на вирішення завдань з параметрами.
У даному підручнику квадратична функція у 9 класі не розглядається. ...
