системі навчання будується так, щоб увагу учнів зосереджувалась на:
) виділених і досить чітко розмежованих уявленнях, пов'язаних з функцією;
) встановленні їх взаємодії при розгортанні навчального матеріалу.
Виділена система компонентів і встановлено зв'язок між ними. У систему входять такі компоненти:
) уявлення про функціональної залежності змінних величин в реальних процесах та математики;
) уявлення про функції як про відповідність;
) побудова і використання графіків функцій, використання графіків функцій;
) обчислення значень функцій, визначених різними способами;
Введення поняття ведеться за трьом основним напрямкам:
· впорядкування основних уявлень про функції; розгортання системи понять, характерних для функціональних ліній (способи завдання і загальні властивості функцій, графічне тлумачення області визначення, області значення, зростання і т. д. на основі методу координат);
· глибоке вивчення окремих функцій та їх класів;
· розширення області докладання алгебри за рахунок включення в нею ідеї функції і розгалуженою системи дій з функцією.
Перший напрямок з'являється в алгебрі раніше інших. Основний акцент - засвоєння учнями однозначності відповідності аргументу і визначеного за нього значення функції. З різноманітних способів завдання функції найчастіше використовується спосіб завдання функції формулою решта способи завдання - підлеглі. Зіставлення різних способів завдання викликано практичною потребою і важливо для засвоєння всього різноманіття поняття функції.
Аналіз навчального матеріалу по темі «Квадратична функція» в підручниках з алгебри 7-9 класів
Ю.Н. Макаричєв, Н.Г. Мандюк, К.І. Нешков, С.Б. Суворова.
У цьому підручнику вивчення теми «Квадратична функція» починається з 3 глави «Степінь з натуральним показником». Перед цим учні знайомляться з поняттями функції та її графіка, розглядається лінійна функція і пряма пропорційність.
Функція розглядається на основі залежності площі квадрата від його боку. Далі автори пропонують побудувати графік функції по точкам. Для чого складається таблиця значень функції.
Далі описуються деякі властивості аналізованої функції:
Графік функції проходить через початок координат; всі крапки графіка функції, крім (0; 0), розташованих вище осі х; точки графіка, мають протилежні координати, симетричні щодо осі у.
Наприкінці даного параграфа дається система вправ на знаходження за графіком функції значення х за заданим значенням у і навпаки, на знаходження значення y за заданим значенням х.
Також в 7 класі автори підручника розглядають абсолютну похибку, взявши для розгляду графік функції. За графіком визначаються наближені значення функції при заданих значеннях х. Потім значення х підставляються в формулу. Виходить другий результат. Після цього вираховується похибка.
У 8 класі робота з квадратичною функцією починається у другому розділі «Квадратні корені».
Учням даються поняття: квадратний корінь, арифметичний квадратний корінь, вводиться позначення арифметичного квадратного кореня і поняття подкоренного висловлювання.
Автори підводять учнів до вирішення рівняння, де a - довільне число. Говориться, що якщо, то рівняння не має коренів, а от якщо, то рівняння має два корені. Перевіряється наявність коренів графічним методом, використовуючи квадратичну функцію.
Далі вивчається функція і її графік. Спочатку розглядається задача: залежність площі квадрата від його боку. Виводиться формула
Побудова здійснюється по точках (точно також як і функція). Говориться, що графіки функцій (при) і симетричні відносно прямої y=x.
У 9 класі даний колектив авторів розглядає квадратичну функцію в загальному вигляді. Спочатку вивчається окремий випадок квадратичної функції - функція. При отримуємо функцію, при -. Складається таблиця значень функції і будується її графік. Потім робиться висновок, що при будь-якому значення функції більше відповідного значення функції в 2 рази. Графік функції можна отримати з параболи розтягуванням від осі х в 2 рази.
Аналогічно розглядається функція. І звідси випливає висновок, що графік функції можна отримати з параболи стисненням до осі х в 2 рази.
Потім автори акцентують свою увагу на те, що графік функції можна отримати з параболи розтягуванням від осі х в а раз, якщо, і стисненням до осі х в раз, якщо.
Далі аналогічно будується графік функції і порівнюється з графіком функції. Графік функції може бути отриманий з графіка функції за допомогою симетрії відносно осі х.
Далі автори, підво...
