stify"> xAі ? x-| A, - | ? xAі ? x-| A,? ? xAі ? x (B? A), ? xA? Bі ? x (A? B),? ? xAі ? x (B? A), ? xA? Bі ? x (A? B).
Доказ. Еквівалентність перших двох пар формул відразу випливає з еквівалентності формул A і - | - | A, так як - | ? xA є скороченням для - | - | ? x-| A,
а ? x-| A - скороченням для-| ? x-| - | A.
Для доказу інших еквівалентностей розглянемо деяку інтерпретацію з областю M.
Зафіксуємо значення всіх параметрів формул A иb крім x. Тоді B набуває певне істиннісне значення. p align="justify"> Використовуємо тавтології
? x ? 1, 1? x ? x, x? 0 ? - | x, x? 1 ? 1.
Еквівалентність лівих двох пар формул стає очевидною. Збіг значень правих пар формул при B = 1 також очевидно. Залишається перевірити збіг значень пари формул
- | ? xAі ? < span align = "justify"> x-| A, - | ? xA
і ? x-| A.
Це вже було зроблено вище.
