найти наближене рішення на нульовому шарі:
В
Знайти наближене рішення на першому шарі:
В
Знайти наближене рішення на другому шарі для вузлів з номерами
В
Знайти наближене рішення на другому шарі при
В В
Знайти наближене рішення на інших шарах
В В В
Достатньою умовою для стійкості за початковими даними різницевої схеми є обмеження, що накладає на кроки h і l:
В
Даний алгоритм реалізований у програмі smesh_giperb на мові програмування С + +, лістинг якої наведено в додатку.
Опис програми:
Вихідні дані: M які задають кількість вузлів по осі OX alfa, betta, Y задають прямокутну область (
Вся програма складається з функцій. Опишемо для чого призначена кожна з ніх.f (double x, double y)-задає функцію f (x, y). Fi (double x), double psi (double x) - задаються функції fi (x) і psi (x) з початкових условій.tau1 (double y), double tau2 (double y), double w1 (double y), double w2 (double y), double sigma1 (double y), double sigma2 (double y) - задаються функції tau1 (y ), tau2 (y), sigma1 (y), sigma2 (y), w1 (y), w2 (y) з граничних условій.zapis_sloya (int nomer) - функція, що записує номер слоя.zapis_v_file (float x) - функція, записувальна значення наближеною функції u (x, y) у вузлах на шарі. () - основне тіло програми, в якій реалізовується різницева схема. Спочатку обчислюється значення на нульовому шарі, потім на першому, далі на всіх інших. Для обчислення наприклад 2го шару використовуються значення на нульовому і першому, які зберігаються в масивах u0 і u1 відповідно. Значення ж третього шару записуються в масив u2. Для обчислення на третьому шарі використовуються значення на першому і другому, які зберігаються в масивах u1 і u2 відповідно. Значення ж третього шару записуються в масив u0. Для обчислення на четвертому шарі використовуються значення на другому і третьому шарах, які зберігаються в масивах u2 і u0 відповідно. Значення ж третього шару записуються в масив u1. І так далі до останнього шару. Вибір буферного масиву реалізується оператором switch (octatok), де аргумент octatok-залишок від ділення номера шару на 3. p align="justify"> Перевіримо правильність роботи програми на конкретному прикладі.
Розглянемо Змішати крайову задачу (2.2.1) - (2.2.3). p align="justify"> Вона має точне рішення при зазначених нижче початкових, граничних умовах і функції f (x, y) в області D = {0 , 0 =? .
В В
Початкові умови:
В В В
Граничні умови:
В В В В В В В
Дане рівняння має точне рішення , тому м...
