.1)
-точне рішення рівняння.
А на кордоні Г області D при y = 0 - початковим умовам:
(2.1.2)
І при - одному з трьох граничних умов:
а) умови першого роду
; (2.1.3)
б) умови другого роду
(2.1.4)
в) умови третього роду (2.1.5)
Де - відомі функції.
Коефіцієнти підпорядковані природним умовам
Умови (2.1.3) і (2.1.4) є окремим випадком умов (2.1.5)
2.2 Змішана крайова задача з граничними умовами третього роду
Рівняння
(2.2.1)
задано в області D = {0 ,?
Початкові умови:
(2.2.2)
Граничні умови третього роду:
В
(2.2.3)
Припустимо змішана крайова задача (2.2.1) - (2.2.3) має єдине рішення в області , де Г-контур області D, і це рішення разом з похідними до 4 - го порядку включно безперервно в області
Виберемо прямокутну рівномірну сітку, поклавши
В
Одержану при цьому сіткову область розіб'ємо на дві множини: безліч внутрішніх вузлів,
В
і безліч граничних вузлів,
В В В
Граничні умови на прямих замінимо за формулами полиномиального чисельного диференціювання:
(2.4)
В
Різницеві граничні умови апроксимують граничні умови з похибкою порядку
На підставі формул чисельного диференціювання отримуємо схему, апроксимуючу граничну задачу з похибкою
(2.5)
Де
В
Зауваження. Якщо то різницева схема апроксимує граничну задачу з похибкою
Алгоритм:
З...
