="justify"> Рішення п'ятим способомосновано на застосуванні відомого властивості ска лярного твори ненульових векторів. (Тобто де - кут між векторами і
Причому, з огляду на те, що
І рівність зліва виконується у випадку, якщо вектори і протівонаправлени, а праворуч - якщо вектори < span align = "justify"> і сонаправлени.)
Розглянемо вектори і Тоді і
а
І далі тобто
Вирішимо задачу шостим способом. p align="justify"> Розглянемо графічну інтерпретацію завдання.
Для цього введемо заміну: Тоді рівняння і нерівність будуть виглядати так: і Враховуючи, що побудуємо їх графіки - відрізок з кінцями на координатних осях Ох і Оу в точках , і відкриту область, обмежену чвертю кола
В
Рис. 12
і позитивними координатними півосями.
Ясно, що ці графіки стосуються в точці Всі крапки першого графіка розташовані в області, що є графіком нерівності
Отже, необхідний доведено. p align="justify"> ВИСНОВОК
Скалярний твір широко використовується в математиці та інших природничих науках. Вирішення багатьох завдань виходить елегантним і компактним способом з використанням векторів. Зазначимо, що властивості векторних операцій багато в чому схожі на властивості додавання і множення чисел. У цьому полягає зручність векторних операцій: обчислення з векторами виконуються по добре знайомих правилами. У той же час вектор - геометричний об'єкт, і у визначенні векторних операцій використовуються такі геометричні поняття, як довжина і кут. З цим пов'язана користь векторів для геометрії (і її додатків до фізики та інших областей знання). p align="justify"> Зауважимо також, що алгебраїчна трактування векторів (властивості, базис, скалярний твір, і т.д.) дозволило узагальнити поняття вектора на інші математичні об'єкти. Наприклад, поняття вектора природним чином використовується в геометрії (у просторі Маньківського). Широко використовується В«векториВ» у функціональному аналізі. І у всіх таких областях використання скалярного твори відіграє вирішальну роль. p align="justify"> У даній роботі була продемонстрована Внутрішньопредметна зв...
