Кафедра алгебри і геометрії
Курсова робота
За лінійної алгебри та геометрії:
Скалярний добуток двох векторів
Тирасполь 201 р.
Зміст
Введення
Теоретична частина
Практична частина
Список використаної літератури
Висновок
Введення
У моїй роботі розглядається додаток скалярного твори до вирішення низки завдань, серед яких більшість має прикладний характер. Мною вирішені завдання аналітичної геометрії на площині і в просторі. На початку роботи поміщені основні визначення і властивості скалярного твору. Потім наводяться подібні рішення типових завдань, серед яких частина вирішена в загальному вигляді. Основними джерелами, якими я користувалася при написанні роботи, є: Збірник завдань з аналітичної геометрії Д.В. Клетенік, Геометрія. 9 клас. Атанасян Л. С, Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б., Юдіна І. І, <# «justify"> Теоретична частина
Скалярний добуток двох векторів називається число, рівне добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними.
Скалярний добуток векторів позначається символом (порядок записи сомножителей байдужий, тобто).
Якщо кут між векторами позначити через, то їх скалярний добуток можна виразити формулою
(1)
Скалярний добуток векторів можна виразити також формулою
З формули (1) випливає, що, якщо гострий кут,, якщо кут тупий; в тому і тільки в тому випадку, коли вектори і перпендикулярні (зокрема,, якщо або).
Скалярний твір називається скалярним квадратом вектора і позначається символом З формули (1) випливає, що скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його модуля:
Якщо вектори і задані своїми координатами:
то їх скалярний твір може бути обчислено за формулою
Звідси випливає необхідна і достатня умова перпендикулярності векторів:
Кут між векторами
дається формулою або в координатах
Проекція довільного вектора на яку-небудь вісь визначається формулою
де єдиний вектор, спрямований по осі. Якщо дано кути?? ,?? ,?? , Які вісь складає з координатними осями, то і для обчислення проекцій вектора може служити формула
Скалярний добуток має такі властивості:
Геометричні властивості:
?
?
?
? =
Алгебраїчні властивості:
?
?
?
Приклад. Дано два неколінеарних вектора a і b. Знайти вектор x компланарності векторах і задовольняє системі рівнянь
