тяжіння, то через t секунд проекції швидкості по осях х і у рівні: В
де - прискорення вільного падіння. Тепер отримаємо:
В В В В
Приклад
У правильному тетраедра DABC відрізок MN з'єднує середину ребра AD з центром граніBCD, а відрізок QP з'єднує середину ребра CD з центром грані ABC. Знайти кут між відрізками MN і PQ (див. Рис. 11). br/>В
Рис. 11
Рішення. Покладемо . З простих геометричних міркувань отримаємо:
В В
Позначимо - кут між векторами і . З формули (1) (визначення скалярного твору) отримаємо:
В
Очевидно, що:
В
Звідси отримаємо:
В В
Так як
В
то маємо:
В
Підставивши отримані вирази в (***), отримаємо:
В
Відповідь. Кут між відрізками MN і PQравен:
Розглянемо цікаву задачу: «»
Вона передбачає різноманітні способи вирішення, застосування яких дозволяє демонструвати значення використання внутріпредметних зв'язків при встановленні залежностей між математичними об'єктами.
Рішення:
Перший спосіб.
З умови випливає, що
І потрібно довести, що Наступна ланцюжок вірних нерівностей приведе нас до бажаного результату:
В
Необхідну доведено.
Другий спосіб.
Ясно, що
У силу співвідношення між середнім геометричним і середнім арифметичним двох невід'ємних чисел можна записати наступне:
В
Додамо до обох частин вірного нерівності вираз Одержуємо:
Але тому
Третій спосіб.
Спираючись на співвідношення між середнім квадратичним і середнім арифметичним двох позитивних чисел, маємо:
В
Четвертий спосіб вирішення вказує на зв'язок алгебри і тригонометрії.
Згідно з умовою можна допустити: Рішення
завдання звелося до доказу істинності нерівності
Очевидно, що
В
І необхідну очевидно істинно.
