ами, середнє лінійне відхилення обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:
Порядок розрахунку середнього лінійного відхилення зваженого наступний:
1) обчислюється середня арифметична зважена:
;
2) визначаються абсолютні відхилення варіант від середньої//;
3) отримані відхилення множаться на частоти;
4) знаходиться сума зважених відхилень без урахування знака:
;
5) сума зважених відхилень ділиться на суму частот:
.
Розрахунок дисперсії і середнього квадратичного відхилення за індивідуальними даними
і в рядах розподілу.
Основними узагальнюючими показниками варіації у статистиці є дисперсії і середнє квадратичне відхилення.
Дисперсія - Це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від загальної середньої. Дисперсія зазвичай називається середнім квадратом відхилень і позначається. Залежно від вихідних даних дисперсія може обчислюватися за середньої арифметичної простої або зваженої:
- дисперсія невиважена (Проста);
- дисперсія зважена.
Середній квадратичне відхилення являє собою корінь квадратний з дисперсії і позначається S:
- середнє квадратичне відхилення незважене;
- середнє квадратичне відхилення зважене.
Середній квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика абсолютних розмірів варіації ознаки в сукупності. Виражається воно в тих же одиницях виміру, що і ознака (у метрах, тоннах, відсотках, гектарах і т.д.).
Середній квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середньоквадратичне відхилення, тим краще середня арифметична відображає собою всю подану сукупність.
обчислень середнього квадратичного відхилення передує розрахунок дисперсії.
Порядок розрахунку дисперсії зважену:
1) визначають середню арифметичну зважену
;
2) визначаються відхилення варіант від середньої;
3) зводять у квадрат відхилення кожної варіанти від середньої;
4) множать квадрати відхилень на ваги (частоти);
5) підсумовують отримані твори
;
6) Отриману суму ділять на суму ваг
.
Розрахунок дисперсії за формулою за індивідуальними даними і в лавах розподілу.
Техніка обчислення дисперсії складна, а при великих значеннях варіант і частот може бути громіздкою. Розрахунки можна спростити, використовуючи властивості дисперсії. h2> Властивості дисперсії.
Зменшення або збільшення ваг (частот) варьирующего ознаки в певне число разів дисперсії не змінює. p> Зменшення або збільшення кожного значення ознаки на одну і ту ж постійну величину А дисперсії не змінює. p> Зменшення або збільшення кожного значення ознаки в якесь число раз до відповідно зменшує або збільшує дисперсію в раз, а середнє квадратичне відхилення - в к разів. p> Дисперсія ознаки щодо довільної величини завжди більше дисперсії щодо середньої ариф...
