ше робіт Л.В. - Цей зв'язок особливо прозора. Теореми про альтернативи, леми Фаркаша і т.д., подвійність Фенхелю-Юнга в теорії опуклих функцій і множин - все це об'єдналося з теорією лінійного програмування вже в 50-х рр.. Однак, заслуга Л.В., мабуть, не відразу дізнався про всі ці зв'язках, у тому, що він знайшов єдиний підхід, який базується на ідеях функціонального аналізу та розкриває ідейну суть питання. Це одночасно давало і базу для чисельних методів його рішення. Не перебільшуючи, можна сказати, що функціональний аналіз став фундаментом всієї математичної економіки. Величезне число завдань опуклою геометрії та аналізу (від теореми Ляпунова про опуклості образу до опуклості в відображенні моментів) також пов'язані з цими ідямі та їх узагальненнями. p> До всього цього примикають і багато наступні роботи з теорії лінійним нерівностям (Черніков, Фан Цзи та ін), по опуклій геометрії та ін, автори яких не завжди знали про попередні результати; не можна і зараз сказати, що весь цей цикл робіт підсумовано в належному вигляді. h2> Б) Лінійне программмірованіе і дискретна математика.
Однак лінійне програмування має серйозні зв'язки з дискретною математикою і комбінаторикою. Більш точно, деякі завдання лінійного програмування є лінеаризацією комбінаторних завдань. Приклади: задача про призначення і теорема Біркгофа-фон Неймана, теорема Форда-Фулкерсона. Ця сторона теорії не була помічена у нас відразу і прийшла до нас із західної літератури пізніше. Основну задачу теорії матричних ігор з нульовою сумою (а саме, теорему про Мінімакс) блискуче пов'язав з лінійним програмуванням ще фон Нейман, см. спогади Данцига, цитовані в статті А.М.Вершіка, А. Н. Колмогорова і Я.Г.Сіная "Джон фон Нейман" (Фон Нейман. "Вибрані праці з функціонального аналізу, т.1 "М." Наука ", 1987), де Данциг пише про що вразив його розмові з фон Нейманом, в якому той за годину виклав зв'язок теорії подвійності і теорем про матричних іграх і намітив метод вирішення цих завдань. p> Цей зв'язок була освоєна не відразу, - я пам'ятаю, що ленінградські фахівці з теорії ігор перший час не брали до уваги, що рішення матричної гри з нульовою сумою є завдання лінійного програмування, і, безсумнівно гарний, метод рішення ігор, що належить Дж. Робінсон, вважався мало не єдиним чисельним методом знаходження значення гри. У підсумковому доведенні теореми фон Неймана про Мінімакс (перший доказ було топологічним і використовувало теорему Брауеа) фактично містилася теорія двоїстості. Пізніше Еквівалентність ігрової задачі та лінійного програмування широко використовувалася. p> Акценти на зв'язок з дискретною математикою і комбінаторикою превалюють у більшості зарубіжних робіт перших років по лінійному програмуванню, в той час як в вітчизняних роботах в перший час більш підкреслювалася зв'язок з функціональним і опуклим аналізом і розвивалися чисельні методи. p> У зв'язку з лінійним і опуклим програмуванням на перший план з ...
