бластях, в особливості як один з творців школи у функціональному аналізі. Не дивно, що і лінійне програмування в його трактуванні було пов'язано з функціональним аналізом. Точно так само розумів ці завдання і фон Нейман: його основна теорема теорії ігор, моделі економіки та економічної поведінки і інші економіко-математичні результати несуть явний відбиток концепцій функціонального аналізу та подвійності. p> Моє початкове сприйняття математичної боку оптимізаційної економетрики, так само, як і у більшості тих, хто належав школі Л.В., було функціонально-аналітичним. Інакше кажучи, схема подвійності природним чином розглядалася в термінах функціонального аналізу. Немає сумнівів, що нічого більш прийнятного з концептуальної точки зору і немає. Опуклий аналіз, сформувався після 50-х рр.. на базі оптимізаційних завдань, поступово увібрав у себе значну частину лінійного функціонального аналізу, так само як і класичних результатів опуклою геометрії. Саме так я будував і свій курс теорії екстремальних задач, який читав протягом 20 років в ЛДУ (з 1973 по 1992) - він включав в себе загальні (безконечномірні) теореми отделимости, теорію подвійності лінійних просторів і т.п. p> Історично першими зв'язками теорії Л.В. були зв'язки з теорією найкращого наближення і, в Зокрема, з роботами Крейна по L-проблемі моментів. М.Г.Крейн одним з перших звернув увагу на це. Реальні наслідки полягали в поступовому усвідомленні того, що методи вирішення обох завдань по суті схожі. Перший метод рішення цих завдань сходить ще до Фур'є. Пізніше, в 30-40-х рр.. нашого століття, були виконані важливі роботи Моцкін і українською школою М.Г.Крейна (зокрема, С.І.Зуховіцкім, Е.Я.Ремезом та ін). Однак метод дозволяють множників і симплекс-метод були новими для теорії найкращого наближення. Особливо важливою з принципової точки зору була сама трактування завдання чебишовського наближення як полубесконечномерной завдання лінійного програмування. Безконечномірні програмування було також предметом декількох робіт моїх учнів на мат-хутрі БРЕШУ (М.М.Рубінов, В.Темельт) і математиків в Москві (Е.Гольштейн і ін). p> Теорія подвійності лінійних просторів з конусом дає природний мова для завдань лінійного програмування у просторах довільної розмірності. Парадоксально, що це вловив Н.Бурбакі, далекий від будь-яких додатків: в своєму 5-му томі "Елементів математики", - куди як абстрактний опус!, - Якщо уважно придивитися, то в упр ажненіях можна знайти навіть теорему про альтернативах для лінійних нерівностей і ряд фактів, близьких до теорем подвійності лінійного програмування. Це і природно. Теорема Хана-Банаха і теореми лінійної отделимости - фундаментальні теореми класичного лінійного функціонального аналізу - є найчистіший опуклий геометричний аналіз. Те ж відноситься і до загальної теорії подвійності лінійних просторів. p> Класична теорія лінійних нерівностей Г.Мінковского - Г.Вейля в сучасній формі з'явилася в роботі Г.Вейля 30-х рр.. трохи рані...
