ні дорівнює площі між бісектрисою і кривою, поділеній на 1/2.
y
(Gini) = площа між бісектрисою
і кривою Лоренца/(1/2) (ріс.1.41)
0 1 x
Рис.4.1
y
Якщо розділити графік на 2 частини (ріс.1.42 ), тоді
I-диференціація доходів до взяття податків;
II-диференціація після взяття податків
0 1 x
Рис.4.2
ТЕОРЕМА 1. Якщо функція розподілу F (t) має безперервну першу похідну, то крива Лоренца опукла вниз, т.е.y??? 0 (умова опуклості вниз):
xF (t); y = L (t)
Доказ:
y = L (t) = (1/W) = (1/W) В· f (z) dz;
x? = F? (t) = f (t);
y? = (t/W) В· F? (t) = (I/W) В· t В· f (t);
y? = (y? /x?
