an>
Якщо існує тільки одна конфігурація зв'язків агентів, то цінність такої соціальної мережі приймемо рівною нулю, так як ця соціальна мережа не дає можливості агентам встановити інші потенційні зв'язки. Тому можна ввести властивість нормування: f (1) = 0. p align="justify"> У теорії ймовірностей доведено, що функція, що задовольняє останнім трьом властивостям, пропорційна ln (m), де т - число конфігурацій, і носить назву ентропії. Якщо вважати, що кожна конфігурація равновероятности, то існує апріорна невизначеність, чисельно рівна ентропії ln (m) від числа конфігурацій. Так як кожна конкретна конфігурація усуває невизначеність про зв'язки в мережі, то ентропія (апостериорная) кожної конкретної конфігурації стає рівною нулю. Сенс цінності соціальної мережі у наведеній інтерпретації полягає в тому, що вона показує, наскільки в мережі може бути повністю усунена апріорна невизначеність. Іншими словами, здійснюється потенційна доступність агентів в сенсі введеного спочатку визначення цінності. p align="justify"> Нехай мережа складається з п агентів. Перенумеруем всіх агентів мережі і припустимо, що конфігурація мережі визначається тим, який агент від якого отримує інформацію. Наприклад, агент 1 отримує інформацію від агента 2, агент 2 отримує від агента 3 і т.д. Агент п отримує інформацію від агента 1. Решта конфігурації виходять перестановками агентів в описаній вихідної конфігурації (кільці). Легко показати, що існує т = n! таких конфігурацій мережі. Скориставшись спрощеною формулою Стірлінга можна показати, що для великої кількості агентів п цінність (у сенсі ентропії) соціальної мережі дорівнює
ln (n!) В» п ln (n) - п.
Таким чином, ми отримали закон ще більш помірного зростання цінності мережі в порівнянні з законом Ціпфа - n ln (n). Наприклад, для мережі Facebook, чисельність членів якої нещодавно досягла 300 000 000 користувачів, відмінність між наведеними законом і законом Ціпфа становить близько 13%. Для менших мереж це розходження буде збільшуватися. p align="justify"> Що ж до практичної реалізації, то в даний час визначився цілий клас соціальних мереж, існуючих в Інтернеті, які об'єднані єдиною технологією Web 2.0.
Web 2.0, за визначенням Про Рейлі-методика проектування систем, які шляхом обліку мережевих взаємодій стають тим краще, чим більше людей ними користуються. Особливістю Web 2.0 є принцип залучення багатьох користувачів до наповнення і багаторазової вивірки змісту (контенту).
У цьому визначенні, як і в наведених вище законах, істотним фактором є велика кількість агентів (сучасні соціальні мережі можуть охоплювати десятки мільйонів користувачів), взаємодія яких в мережі збільшує її цінність. Виходячи з цього, доцільно використовувати розвинений апарат статистичної фізи...
