> Функція попиту P = S (c, q) задає залежність вектора Р кінцевого споживання, тобто набору споживаних товарів, від вектора з цін на ці товари і доходу q.
паутинообразная моделі мають справу з динамікою попиту і пропозиції. Нехай D - попит, S - пропозиція, P - ціна, P * - рівноважна ціна, X - обсяг виробництва, X * - рівноважний обсяг виробництва. Рівноважні P * і X * знаходять з умови збігу попиту і пропозиції. br/>В
Однак більш реалістичною є гіпотеза запізнювання пропозиції. Наприклад, нехай при ціні в минулий період обсяг пропозиції в даний період є . Вважаємо, що ціна встановлюється на ринку так, щоб був куплений весь обсяг випущеної продукції . Отже,
В
Нехай попит і пропозиція досить точно описуються лінійними функціями від ціни
В
;
Таке припущення цілком природно, якщо в моделі розглядається околиця точки рівноваги, а функції попиту та пропозиції гладкі. Тоді
. (1)
Рівновага настає, коли
. (2)
Віднімаючи (1) з (2), отримуємо, що
(3)
Позначимо
;
відхилення від рівноваги. З (3) отримаємо
,
Звідки
В
Рішення цього рівняння має вигляд
В
Залежно від того, чому одно , отримаємо або затухаючі коливання ( ), сходяться до < span align = "justify"> і, або коливання c зростаючою амплітудою ( ). У проміжному випадку a = b амплітуда коливань постійна.
Той же результат справедливий і в моделі з неперервним часом. Будемо вважати, що попит змінюється не тільки залежно від ціни, але і залежно від її динаміки, тобто
В
Тоді аналогом (1) є рівняння
,
рішенням якого є
В
У розглянутих моделях вважалося, що виробники очікують, що ціна залишиться, як в попередній період (і встановлюють обсяг виготовляється товару виходячи з цих очікувань). Модель може бути вдосконалена. Для встановлення обсягу виготовляється товару виробникам більш реалістично вважати, що в момент часу t ціна на товар буде дорівнює
